2014-02-02
349
Определение 7.
Оценкой максимального правдоподобия 
неизвестного параметра 
называют значение , при котором функция 
достигает максимума (как функция от при фиксированных 
):
Пусть 
, 
, 
— выборка объема 
из нормального распределения 
, где 
, 
; и оба параметра 
, 
неизвестны.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по 
) гладкой функции 
обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия 
для — решение системы уравнений
Решая, получим хорошо знакомые оценки:
3.1. Распределение «хи-квадрат» и его свойства
