Определение 12

K2.

K1.

Пусть возможно задать функцию , обладающую свойствами:

а) если гипотеза верна, то , где — непрерывное распределение;

б) если гипотеза неверна, то при .

Пусть такая функция задана. Для случайной величины из распределения определим постоянную из равенства .

Построим критерий:

(3)

Мы построили критерий согласия. Он «работает» по принципу: если для данной выборки функция отклонения велика (по абсолютному значению), то это свидетельствует в пользу альтернативы, и наоборот. Убедимся в том, что этот критерий имеет (асимптотический) размер и является состоятельным.

Говорят, что критерий для проверки простой гипотезы является критерием асимптотического размера , если его размер приближается к с ростом :

при .

Поскольку альтернатива всегда является сложной, то, как мы уже отмечали в замечании 4, вероятность ошибки второго рода любого критерия есть функция от конкретного распределения из списка возможных альтернатив . Или, при ином виде основной гипотезы, из числа распределений, отвечающих альтернативе .