Байесовский подход в теории игр — Студопедия
Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Байесовский подход в теории игр




Предположим, что - матрица потерь первого игрока. Предполагается, что известны вероятности, с которыми второй игрок применяет свои стратегии:

qj = P(θ = θj), j=1,2,…,m,.

Для каждой стратегии δi считаются средние потери

.

Байесовской называется та стратегия, для которой средние потери минимальны:

δ*: а(δ*) =.

Пример 1.Пусть первый игрок имеет 106 руб.; он может хранить их дома (стратегия δ1) либо поместить в банк под 10% годовых (стратегия δ2). Его противник (банк) имеет тоже две стратегии: θ1 – нормальная работа банка в течении года; θ2 – в течении года банк лопнет и вкладчик потеряет свои деньги. Матрица потерь первого игрока имеет вид:

Поскольку а* = а* = 0, то игра имеет цену а = 0 и оптимальная (чистая) стратегия первого игрока в этой А-игре существует. Это δ1, т.е. первый игрок, следующий минимаксной стратегии, должен хранить свои деньги дома.

Рассмотрим теперь байесовскую постановку данной задачи. Пусть априорное распределение имеет вид

q1 = P(θ = θ1) = 0,9999, q2 = P(θ = θ2) = 0,0001.

Иначе говоря, вероятность разорения банка в течении года равна 0,0001, т.е. достаточно мала. Тогда средние (байесовские) потери первого игрока равны соответственно

а(δ1) = 0q1 + 0q2 = 0, a(δ2) = q1(-105) + q2106 = -99890.

Поэтому байесовская стратегия в этой задаче равна δ2. Иначе говоря, банки разоряются очень редко (в странах с нормальной банковской системой), поэтому деньги хранить выгоднее в банке, чем дома.

Задачи к § 10

10.1.Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока

Найти: а) байесовскую стратегию первого игрока, если известно априорное распределение стратегий второго игрока;

б) подобрать такое априорное распределение (q1, q2, q3), чтобы байесовская стратегия, отвечающая ему, имела вид (0,1,0).

10.2.Молодой бизнесмен М планирует посетить Объединенные Арабские Эмираты и с этой целью планирует занять в банке $5000. Если его дела пойдут успешно (стратегия θ1), он обещает через 3 месяца вернуть своему кредитору взятые деньги плюс 10%; в противном случае (стратегия θ2) он не сможет вернуть деньги.

У банка есть тоже две стратегии:

δ1 = {дать бизнесмену М деньги}; δ2 = {не дать бизнесмену М деньги}.

а) Найти минимаксную стратегию банка; б) допустим известны qj, при каких значениях q2 байесовской стратегией банка будет δ1.





Дата добавления: 2014-02-02; просмотров: 1262; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 11102 - | 8259 - или читать все...

Читайте также:

 

18.207.130.162 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.