Нормальное распределение с параметрами

а, s ².

Непрерывная случайная величина x распределена по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет следующий вид:

Функция распределения x выглядит так:

Распределение с параметрами a = 0, s = 1 называется стандартным нормальным распределением и его функция распределения обозначается через Ф(x). Посредством простой замены переменных легко показать, что F_x (x) = Ф(x-a / s). (Проверьте самостоятельно!).

Графики плотности распределения p(t) и функции распределения F_x(x) приведены ниже

Положение кривой плотности распределения полностью определяется параметрами а и s. В зависимости от величины s форма кривой может быть при большой величине s пологой и при небольшой величине s более или менее крутой. Во всех случаях кривая плотности строго симметрична относительно параметра а. Плотность нормального распределения имеет только один максимум, который соответствует параметру а и значение плотности в этой точке равен 1/ s .