События и их вероятности

ГЛАВА 1

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА

Примеры статистических методов обработки данных (4 часа)

Проверка статистических гипотез (10 часов)

Оценивание неизвестных параметров (10 часов)

Основные понятия математической статистики (6 часа)

Цепи Маркова (6 часов)

IV CЕМЕСТР (34 ЧАСА)

Случайные величины и их вероятности (6 часов)

1.1. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство (1 час).

1.2. Классическая, статистическая и геометрическая вероятности (2 часа).

1.3. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса (2 часа).

1.4. Независимость событий (1 час).

2. Случайные величины и их распределения (7 часов).

2.1. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях (1 час).

2.3. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин (2 часа).

2.4. Числовые характеристики случайных величин (2 часа).

2.5. Схема Бернулли (2 часа).

3. Предельные теоремы теории вероятностей (4 часа).

3.1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие (2 часа).

3.2. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема (2 часа).

4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности. Классификация состояний. Солидарность состояний. Возвратность (3 часа).

4.2. Стационарное распределение. Эргодичность (3 часа).

5.3. Выборка, основные задачи математической статистики (3 часа)

5.4. Выборочные характеристики случайной величины Параметрические семейства распределений (3 часа)

6.1. Оценка, свойства оценок (2 часа)

2.1. Методы получения точечных оценок – метод моментов, метод максимального правдоподобия (4 часа)

2.2. Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (2 часа)

2.3. Построение доверительных интервалов (2 часа)

7.1. Основные понятия (1 час)

7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев(1 час)

7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (8 часов)

8.1.Исследование статистической зависимости. Модель линейной регрессии. Общее представление о методе наименьших квадратов. (4 часа)

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

Контрольная работа в семестрах III и IV.

Расчетно-графическое задание в семестрах III и IV.

Зачет в семестре III и экзамен в семестре IV.

Подготовка к лекциям и практическим занятиям (40 часов)

Подготовка к контрольной работе (16 часов)

ЛИТЕРАТУРА

1. Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1986. 432 с.

2. Боровков А.А. Математическая статистика. Учебник. М., 1984. 472 с.

3. Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1975. 648 с.

4. Бородихин В.М., Джафаров К.А., Путинцева А.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Н., 1997. 154 с.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЮНИТИ-ДАНА. 2001. 543 с.

6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Изд. 6-е, М., 1988. 448 с.

7. Вентцель E.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. М., 1969. 368 с.

8. Емельянов Г.В., Скитович В.П. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Л., 1967. 332 с.

9. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей: Пособие для вузов. 2-е изд.; испр. и доп. М., 1989. 320 с.

10. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М., 1994

11. Первозванский А.Т., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок. Расчет и риск. М., 1994.

12. Свешников А.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. М., 1970. 656 с.

13. Бородихин В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум, Часть 1. Н., 2000. 160 с.

14. Бородихин В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум, Часть 2. Н., 2000. 160 с.

15. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. М., 1971. 382 с.

16. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1975. 336 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

1. Пусть владелец кредитной карточки теряет её в течение недели с вероятностью 0,001. Всего банк выдал карточки 2000 клиентам. Найти вероятность того, что в предстоящую неделю будет потеряна: а) хотя бы одна; б) ровно одна кредитная карточка. Найти наивероятнейшее число карточек, теряемых за неделю. А сколько в среднем теряется карточек за месяц.

2. Рассмотрим операции с акциями А и В со случайными доходами , соответственно:

	-15
P	0,2	0,3	0,4	0,1

	-10
P	0,1	0,4	0,3	0,2

Вычислите ожидаемый доход для этих операций и сравните, какая из этих операций менее рисковая.

3. Пусть X случайная величина, имеющая равномерное распределение на отрезке (1, a), где a > 1. Если EX = 6 DX, то чему равен a.

4. В дачном поселке иногда отключают электричество на случайное время, распределенное по показательному закону, в среднем на 4 часа. На этот раз электричества нет уже 3 часа. Найти вероятность того, что: а) его дадут в ближайшие полчаса; б) его еще час не дадут.

ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

Имеются данные о совокупном денежном доходе населения и величины прожиточного минимума:

Годы	Прожиточный минимум	Совокупный денежный доход
	1,9	7,1
	20,6	79,9
	86,6
	264,1	942,3
	369,4	1374,5
	411,2	1643,3
	493,3	1700,4

На основе этих данных требуется:

1) проверить первичную информацию по признаку-фактору на однородность;

2) установить факт наличия связи с помощью аналитической группировки;

3) с помощью линейного коэффициента корреляции измерить степень тесноты связи;

4) оценить существенность полученного значения коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,95;

5) определить модель линейной зависимости;

6) рассчитать коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и бэта-коэффициент и пояснить их экономический смысл;

7) найти среднюю по модулю относительную ошибку аппроксимации и оценить точность построенной регрессионной модели.