Параграф 2.4.6.1: Основные принципы синтеза аналоговых электрических фильтров

Электрические фильтры, позволяющие осуществлять разделение сигналов по их спектру и представляющие собой линейные непрерывные системы, являются одним из наиболее важных узлов телекоммуникационной аппаратуры.

Рассмотрим основные принципы их проектирования.

Обычно при синтезе фильтров нижних частот (ФЧХ), ФВЧ и полосовых фильтров (ПФ) задаются желаемой формы АЧХ, а к ФЧХ не предъявляют каких-либо специфических требований. Предполагается, что обеспечение удовлетворительной равномерности АЧХ линейного функционального фильтра в заданной полосе частот. Одновременно также обеспечивает и линейность ФЧХ в этой полосе.

Синтез фильтра по заданной АЧХ начинается с того (1-ый этап), что выбирают некоторую идеализированную функцию, которая описывает частотную зависимость Кр(ω) коэффициента передачи мощности, равного квадрату АЧХ:

(*)

В отличие от КЧХ К(jω) функция К_р(ω) действительна и поэтому удобна для анализа исходных данных к синтезу фильтра.

Если в выражении (*) подставить переменную р вместо jω, т.е. принять jω = р и тем самым перейти от КЧX к передаточной функции получим:

К_р(р) = К(р) К(-р) (**)

Формула (**) устанавливает следующий факт:

если — особая точка функции К(Р), то К_р(Р) будет иметь такую же особую точку, как при , так и при .

Таким образом, особые точки передаточной функции мощности К_р(р) имеют квадрантную симметрию, т.е. располагаются на комплексной плоскости, имея центр симметрии в начале координат.

Это свойство дает возможность восстановить передаточную функцию К(р), а следовательно И АЧХ К(jω) по передаточной функции мощности К_р(р).

Как правило идеализированная характеристика Кр(ω) является физически реализуемой, поэтому 2-ой этап синтеза состоит в аппроксимации этой характеристики. Такой функцией, которая соответствует физически реализуемой системе. Наиболее распространенным типами аппроксимации являются:

- аппроксимация по полиномам Баттерворта

- полиномами Чебышева

- эллиптическими функциями

Затем третий этап переходят от К(ω) к Кр(р) и использую отмеченную выше симметрию особых точек, и находят передаточную функцию К(р) – фильтра.

По найденной передаточной функции К(р) выполняют четвертый этап синтеза заключающегося в реализации цепи, т.е. получении принципиальной схемы фильтра с номиналами входящих в него элементов.