На основе ФНЧ синтезированного рассмотрено способом с помощью приема, называемым преобразованием частоты, могут быть получены передаточные функции и схемы ФВЧ и полосовых фильтров. Заменим передаточной функцией ФНЧ переменную Р новой переменной Р’ такой, что (*)
— частота среза.
Рассмотрим теперь каким образом при этом трансформируются основные характерные точки характеристики ФНЧ.
Точке Р = 0 соответствует бесконечно удаленная точка b’ плоскости P’. Точкам резкого изменения частотной характеристики будут соответствовать , отличающиеся от исходных лишь измененным знаком. Бесконечно удаленные точки будут соответствовать P’ = 0.
Т.о. можно ожидать, что АЧХ фильтра синтезированного с помощью преобразования (*) будут соответствовать ФВЧ, при этом каждый конденсатор, имевший в схеме ФНЧ проводимость РС должен быть изменен на элемент с проводимостью , т.е. на катушку индуктивности . Аналогично катушка с индуктивностью L в ФНЧ должна быть заменена на конденсатор . Резисторы в этой схеме остаются без изменения. Этот переход показан на рисунке.
|
|
Полосовой фильтр с малым ослаблением пропускает лишь частоты в полосе, примыкающей к некоторой частоте . Если синтезировать ФНЧ с заданной , то можно получить передаточную функцию схемы ПФ, сделав замену . При этом точки соответствуют P = 0. Т.о. максимальная АЧХ, наблюдавшаяся в ФНЧ на нулевой частоте возникает в ПФ на частоте , т.к. проводимости конденсатора, примененного в схеме ФНЧ, соответствующая схеме ПФ проводимость параллельного контура, образованного конденсатором C и катушкой индуктивности .
Аналогично из равенства заключаем, что катушка L превращается в последовательное соединение катушки L и конденсатора , т.е. последовательный колебательный контур. Этот переход показан на рисунке.
Т.о. при синтезе фильтров ФНЧ служит фильтром прототипом, параметры которого дают возможность перейти к схемам других фильтров. При этом точность аппроксимации желаемых характеристик нового фильтра эквивалентна точности аппроксимации ФНЧ.