Критерий Найквиста

Имеется САУ:

1. Замкнутая система.

2. Разомкнутая система.

Разомкнутая система неустойчива и количество положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы равно m.

Im

-1 Re

При анализе устойчивой системы, при неустойчивой разомкнутой системе будем считать положительным направлением годографа – против часовой стрелки. Отрицательным направлением годографа – почасовой стрелке, или снизу вверх при пересечении действительной оси. Тогда критерий Найквиста звучит так: если система неустойчива в разомкнутом состоянии и имеет m положительных корней характеристического уравнения, то система в замкнутом состоянии будет устойчива, если разность между количеством положительных переходов и количеством отрицательных переходов отрезка действительной оси будет равна m/2.

Im Im

Re

-1 Re

Im

Re

-1

Система находится на границе устойчивости, если годограф, соответствующий амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы хотя бы один раз пересечет точку (-1;0).

САУ будет устойчива, если годограф, соответствующей амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы охватывает точку (-1;0) m/2 раз.

m=0 Im Re -1

m=2 Im Re -1

m=3 Пполупереход означает, что АФХ либо начинается, либо заканчивается на действительном отрезке Im -1 Re Отрицательных переходов нетсистема устойчивая

или Im Re -1

Пример.

Для критерия Михайлова составляем характеристическое уравнение

Im

Re

В качестве анализа рассматривается АФХ разомкнутой системы:

	Re	Im
	-1
	-1/2	-1/2
	-1/101	-1/101
	-0

Im
Re

-1