double arrow

Критерий Найквиста


Имеется САУ:

 
 


1. Замкнутая система.

2. Разомкнутая система.

Разомкнутая система неустойчива и количество положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы равно m.

Im

-1 Re

При анализе устойчивой системы, при неустойчивой разомкнутой системе будем считать положительным направлением годографа – против часовой стрелки. Отрицательным направлением годографа – почасовой стрелке, или снизу вверх при пересечении действительной оси. Тогда критерий Найквиста звучит так: если система неустойчива в разомкнутом состоянии и имеет m положительных корней характеристического уравнения, то система в замкнутом состоянии будет устойчива, если разность между количеством положительных переходов и количеством отрицательных переходов отрезка действительной оси будет равна m/2.

Im Im

Re

-1 Re

Im

Re

-1

Система находится на границе устойчивости, если годограф, соответствующий амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы хотя бы один раз пересечет точку (-1;0).

САУ будет устойчива, если годограф, соответствующей амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы охватывает точку (-1;0) m/2 раз.

m=0 Im   Re   -1 m=2 Im   Re   -1 m=3 Пполупереход означает, что АФХ либо начинается, либо заканчивается на действительном отрезке Im
 
 


-1 Re

Отрицательных переходов нетсистема устойчивая

или Im   Re -1

Пример.

Для критерия Михайлова составляем характеристическое уравнение

Im

 
 


Re

В качестве анализа рассматривается АФХ разомкнутой системы:

Re Im
-1
-1/2 -1/2
-1/101 -1/101
-0

Im
Re

-1


Сейчас читают про: