Прямолинейного проводника и в центре кругового тока

Расчет магнитного поля для бесконечно длинного

Рисунок 3.4

В некоторой точке О все элементы тока содают поле, направленное в одну и ту же сторонну. Рис.3.4 соответствует случаю, когда поле направлено от нас, за чертёж. Поэтому векторное сложение индукций, создаваемых каждым элементом тока в данной точке, сведётся к сложению их модулей, величина каждого из которых определяется выражением (1.1.5). Для того чтобы получить индукцию В, создаваемую в точке О всеми элементами тока, нужно просто сложить индукции, создаваемые каждым элементом тока, что означает взятие интеграла

. (3.13)

Величина интеграла (3.13) зависит от расстояния до точки наблюдения r и угла a. Интеграл (3.13) можно упростить, выразив все изменяющиеся величины через одну, по которой затем произвести интегрирование. Для нашего интеграла удобно в качестве таковой использовать угол a. Из рис.3.13 видно, что

, .

Полученные выражения подставим в интеграл (3.13) и проинтегрируем по углу с учётом того, что он изменяется от нуля (для бесконечности внизу, рис.3.4) до p (для бесконечности вверху, рис.3.4). В результате получим

. (3.14)

Линии индукции магнитного поля, создаваемого прямолинейным бесконечным током, представляют собой семейство концентрических окружностей, как это показано на рис.3.5. Таким образом, линии индукции магнитного поля не имеют ни начала, ни конца. Другими словами, нет в природе магнитных зарядов. Источниками магнитного поля всегда являются движущиеся заряды.

Теперь получим выражение для индукции магнитного поля в центре кругового тока радиуса R. Из рис.3.6 видно, что все элементы тока создают в центре кругового тока одинаково направленные индукции магнитного поля. Таким образом, векторная сумма может быть сведена к сложению модулей. Также видно, что угол a=90⁰. С учётом сделанных замечаний и используя формулу (3.5), получим