double arrow

Показатели изменения уровней ряда динамики

Понятие о рядах динамики

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через y. Первый член ряда y1 называют начальным (базисным) уровнем, а последний yn – конечным уровнем ряда. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически, по оси абсцисс - строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Таблица 1. Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2006 гг.

Год
Млрд. долл. США 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4

Данные табл. и рис. Ошибка! Источник ссылки не найден. наглядно иллюстрируют ежегодный рост внешнеторгового оборота (ВО) в России за период 2000-2006 гг.

Вычисление среднего динамического ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.

Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической (при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, при неравных — средняя арифметическая взвешенная). Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда.

Начальный уровень - величина первого члена ряда. Конечный уровень - величина последнего члена ряда, средний уровень — средняя из всех значений динамического ряда.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

– абсолютное изменение (абсолютный прирост);

– относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

– темп изменения (темп прироста).

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление - базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Абсолютное изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле

Ошибка! Источник ссылки не найден. – для базисного способа сравнения или по формуле

Ошибка! Источник ссылки не найден. – для цепного.

Абсолютное изменение показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

В табл. «Анализ динамики ВО России» в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден., а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден..

Таблица Анализ динамики ВО России

Год y     , % ,%
149,9            
155,6 5,7 5,7 1,038 1,038 3,8 3,8
168,3 18,4 12,7 1,123 1,082 12,3 8,2
212,0 62,1 43,7 1,414 1,260 41,4 26,0
280,6 130,7 68,6 1,872 1,324 87,2 32,4
368,9 219,0 88,3 2,461 1,315 146,1 31,5
468,4 318,5 99,5 3,125 1,270 212,5 27,0
Итого 1803,7   318,5   3,125    

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

. (3)

В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле . (3): = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца табл.Ошибка! Источник ссылки не найден..

Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле

– для базисного способа сравнения, по формуле

Ошибка! Источник ссылки не найден.– для цепного.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

В табл. Ошибка! Источник ссылки не найден. в столбце 5 рассчитаны базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

.

В примере про ВО подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле: = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 – в предпоследней строке 5-го столбца.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, по формуле:

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), по формуле:

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

В табл. в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО, в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле. Все расчеты в табл. Ошибка! Источник ссылки не найден. свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2000-2006 гг.


Сейчас читают про: