Пример 9. Прогнозирование временных серий, такое, как в примере 6, включает рассмотрение тренда данных в течение серий временных наблюдений

ПРИМЕР 8

ПРИМЕР 7

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДАННЫХ

Прогнозирование временных серий, такое, как в примере 6, включает рассмотрение тренда данных в течение серий временных наблюдений. Иногда тем не менее повторяющиеся колебания в определенные сезоны года делают сезонное регулирование про­гноза линии тренда необходимым. Спрос на уголь и топливо, например, обычно возрастает в течение холодных зимних месяцев. Спрос для клубов гольфа может быть наиболее высок летом. Анализ данных в месячном или квартальном разрезе делается легко с использованием статистических моделей, учитывающих сезонность. Сезонные индексы могут затем использоваться в ряде общих методов прогнозирования. Пример 7 иллюстрирует один способ расчета сезонных факторов по прошлым данным.

Месячные продажи высококачественных телефонных аппаратов показаны ниже для 1991 – 1992 гг.

Месяц	Продажи	Средний спрос за 1991 – 1992 гг.	Среднемесячный спрос *	Сезонный индекс **
1991 г.	1992 г.
Январь					.957
Февраль					.851
Март					.905
Апрель					1.064
Май					1.309
Июнь					1.223
Июль					1.117
Август					1.064
Сентябрь					.957
Октбярь					.851
Ноябрь					.851
Декабрь					.851

Обший средний спрос = 1128.

* Среднемесячный спрос = 1,128 / 12 месяцев = 94.

** Сезонный индекс = Средний спрос за 1991 – 1992 гг. / Среднемесячный спрос

Используя эти сезонные индексы, в предположении, что годовой спрос на телефонные аппараты в 1993 году будет 1200 единиц, будем прогнозировать месячный спрос следующим образом:

Месяц	Спрос	Месяц	Спрос
Январь	1200 / 12 х.957 = 96	Июль	1200 / 12 x 1.117 = 112
Февраль	1200 / 12 х.851 = 85	Август	1200 / 12 x 1.064 = 106
Март	1200 / 12 х.904 = 90	Сентябрь	1200 / 12 х.957 = 96
Апрель	1200 / 12 x 1.064 = 106	Октябрь	1200 / 12 х.851= 85
Май	1200 / 12 x 1.309 = 131	Ноябрь	1200 / 12 х.851= 85
Июнь	1200 / 12 x 1.223 = 122	Декабрь	1200 / 12 х.851= 85

Для простоты расчеты тренда игнорировались и только два периода использовались для расчета каждого месячного индекса в вышеприведенном примере.

Пример 8 иллюстрирует, как индексы, которые всегда могут быть получены, применимы к прогнозам с регулируемым трендом.

Служба менеджмента склада отделения фирмы «Девис» использует регрессию временных серий для прогноза различных продаж в последующих четырех квар­талах. Оценки продаж для кварталов: $100000; $120000; $140000 и $160000. Сезонные индексы для четырех кварталов определены: 1,30; 90; 70 и 1,15 соответ­ственно.

Рассчитывая сезонный прогноз продаж или с регулируемым трендом, мы должны умножить каждый сезонный индекс на соответствующий трендовый прогноз:

Yсезонный = Индекс х Yтрендовый прогноз.

Следовательно, для

квартала 1: Y₁ = (1.30) ($100 000) = $130000;

квартала 2: Y₂ = (.90) ($ 120 000) = $108000;

квартала 3: Y₃ = (.70) ($ 140 000) = $98000;

квартала 4: Y₄ = (1.15) ($160000) = $184000.

Пример 9 обеспечивает третью иллюстрацию сезонности данных.

Для другого примера оценки линии тренда и сезонного регулирования мы заимствовали сведения из госпиталя, которые использовали 66-месячные данные о взрослых стационарных больных, и получили следующее уравнение:

Y = 8091+21,5 x;

где Y – пациенто-дни; x – время, мес.

На базе этой модели госпиталь прогнозирует пациенто-дни для следующего месяца (период 67):

Пациенто-дни = 8091 + 21.5 (67) = 9530 (только используя тренд).

Так как эта модель определяет линию возрастающего тренда в спросе на обслуживание пациентов, она игнорирует сезонность, которая на сегодня известна администрации. Таблица, приведенная ниже, содержит текущие сезонные индек­сы, базирующиеся на тех же 66 месяцах. Такие сезонные данные, как эти, являются типичными для госпиталей. Заметим, что в январе, марте, июле и августе прояв­ляются особенно высокие в среднем количества пациенто-дней, а февраль, сен­тябрь, ноябрь и декабрь показывают снижение количества пациенто-дней.

Месяц	Сезонный индекс	Месяц	Сезонный индекс
Январь	1,0436	Июль	1,0302
Февраль	.9669	Август	1,0405
Март	1,0203	Сентябрь	.9653
Апрель	1,0087	Октябрь	1,0048
Май	.9935	Ноябрь	.9598
Июнь	.9906	Декабрь	.9805

Корректируя временные серии экстраполяцией с учетом сезонности, госпи­таль умножает месячный прогноз на соответствующий сезонный индекс. Так, для периода 67, которым был январь,

Пациенто-дни = (9530) (1.0436) = 9946 (тренд с учетом сезонности).

Используя этот метод, были спрогнозированы пациенто-дни с января по июнь (периоды с 67 по 72) как 9946, 9236, 9768, 9678, 9554 и 9547. В этом примере лучше прогнозируются пациенто-дни, так же как более точно прогнозируются бюджет­ные расходы.