Пример 13

Коробки с бумажными платками продаются по $6 за штуку. Стоимость коробки $3. Непроданные коробки могут быть возвращены поставщику, который возвратит их стоимость минус S1 за перемещение и хранение. Вероятностное распределение спроса следующее:

Спрос	Вероятность, что спрос достигнет соответствующего уровня
	.2
	.3
	.5

1. Согласно ранее определенному (см. (9.16)) мы знаем, что p^ ≥ ML / (MP + ML).

2. Следующий шаг – определить p^, т. е. вероятность того, что спрос будет на этом уровне или выше, – можем рассчитать эту накапливаемую вероятность сле­дующим образом:

Спрос	Вероятность, что спрос достигнет соответствующего уровня	Вероятность того, что спрос достигнет соответствующего уровня или превысит его
	.2	1.0 ≥ 0.25
	.3	.8 ≥ 0.25
	.5	.5 ≥ 0.25

ML – предельные потери = $1;

МР – предельная прибыль = S6 – $3 = S3.

Таким образом,

р^ ≥ 1 / (3+ 1) ≥.25.

3. Мы накапливаем дополнительные ящики до тех пор, пока р^ ≥ ML / (MP + ML) отношение выполняется. Если мы храним семь ящиков, наш предельный доход будет больше, чем предельные потери:

р^ для 7 ящиков ≥ ML/(MP + ML).

Таким образом, оптимальная политика заключается в хранении семи ящиков с бумажными платками.

Обобщим статистические модели для независимого спроса.

Список обозначений:

Q – количество единиц на заказ;

EOQ – оптимальное количество в заказе;

ROP – точка перезаказа;

D – годовой спрос в единицах;

S – затраты заказа или переналадки, приходящиеся на каждый заказ;

Н – затраты хранения или текущие затраты на единицу в год;

В – затраты резервного запаса на единицу в год;

b – превышение страхового запаса;

b* – оптимальное превышение резервного запаса;

р – дневная производительность;

t – продолжительность производственного процесса в днях;

ТС – общие затраты = (Затраты заказа) + (Затраты хранения)+

+ (Затраты производства продукта);

Р – цена;

I – годовые затраты хранения запаса как процент от цены;

р^ – вероятность;

МР – предельный доход;

ML – предельные потери;

М – среднее значение спроса;

q – среднеквадратическое отклонение;

X – (Средний спрос) + (Страховой запас);

SS – страховой запас;

Z – стандартное отклонение для кривой нормального распреде­ления.

Приведем список используемых формул:

EOQ:

Q* = sqr (2DS / H). (9.1)

EOQ модель действующего производства:

Q* = sqr (2DS / (H(l – d / p))). (9.7)

EOQ с затратами на резервирование:

Q* = sqr (2DS / H (H + В) / В). (9.9)

Оптимальное превышение резервного запаса в единицах:

b * = sqr (2DS / H В / (Н + В)) = Q * B / (H + В). (9.10)

Оптимальная величина резервного запаса в единицах:

Q* – b* = Q* (l – B / (H+B)). (9.11)

Общие затраты:

ТС = Общие затраты – Затраты заказа (переналадки) + + Затраты хранения + Затраты производства продукта = = DS / Q + QH / 2 + PD.

(9.12)

Модель EOQ с дисконтом по количеству:

Q* = sqr (2DS / IP).

(9.13)

Вероятностная модель:

Z = (X – M) / q = SS / q.

(9.15)

Предельный анализ:

p^ = ML / (MP + ML)

(9.16)