Пример 8. Определить критический путь, общее время завершения проекта т и отклоне­ние времени завершения проекта V для той же сети. Работа t V ES

ПРИМЕР 7

Определить критический путь, общее время завершения проекта Т и отклоне­ние времени завершения проекта V для той же сети.

Работа	t	v	ES	EF	LS	LF	S
1 – 2		2/60
1 – 3		3/60
2 – 3		1/62
2 – 4		2/62
3 – 4		4/6

Критический путь состоит из тех действий (работ), резерв времени которых равен нулю. Это работы 1 – 3 и 3 – 4.

Время завершения проекта есть 9 (или 7 + 2). Отклонение проекта есть сумма отклонений работ вдоль критического пути, которое равно 7/6 (или 3/6 + 4/6).

Вероятность завершения проекта. Если рассчитано ожидае­мое время завершения проекта T и его отклонение V, мы можем определить вероятность завершения проекта к конкретной дате. При допущении, что дата завершения проекта подчиняется нор­мальному распределению, можно рассчитать вероятность завер­шения, как это сделано в следующем примере.

Если ожидаемое время завершения проекта Т есть 20 недель и отклонение времени проекта V есть 100, какова вероятность того, что проект будет закончен не позднее чем через 25 недель?

T = 20,

V = 100,

σ – стандартное отклонение = = = = 10,

С – дата желаемого завершения проекта = 25 недель.

Кривая нормального распределения будет выглядеть так:

= 5,

где Z – нормализованное отклонение от среднего. Площадь под кривой для Z =.5 есть.6915. Таким образом, вероятность завершения проекта через 25 недель примерно равна.69, или 69 %.

Мы должны помнить, что предшествующий анализ должен быть использован с осторожностью. Если работа на некритиче­ском пути имеет большое отклонение, то для нее имеется возмож­ность стать работой критического пути. Этот случай может при­вести к ошибке в анализе.

Рассмотрим сеть на рис. 13.5. Критический путь есть 1 – 3 и 3 – 4 с Т = 12 и V = 4. Если желательная дата завершения есть 14, 14 – 12 величина Z есть 1 (или ). Шанс завершения равен 84 % согласно таблице накопленной вероятности для нормального рас­пределения.

Что случится, если работы 1 – 2 и 2 – 4 станут критическим путем? Учитывая высокие значения отклонений для них, это вполне возможно. Выполнив расчет с теми же значениями С и Т, по новым значениям V, видим, что Z становится 0.4 (или ). Обращаясь к таблице нормального распределения, мы видим, что шанс завершения проекта равен 66 %. Если ра­боты 1 – 2 и 2 – 4 становятся критическим путем, шанс завер­шения проекта к заданному сроку ощутимо упадет благодаря значению суммарной величины отклонения (25 = 16 + 9) этих работ. Моделирование проекта может помочь найти лучшую дату.

Случай изучения с помощью PERT ситуации на литейном заводе. Металлопроизводяший завод длительное время пытался избежать расходов, вызываемых установкой оборудования, кон­тролирующего загрязнение воздуха.

Локальная группа защитников окружающей среды недавно определила литейному заводу срок 16 недель для установки воз­духоочистительной системы на главной дымоотводящей трубе. Литейный завод был предупрежден, что он будет принудительно закрыт, пока будет длиться период установки устройства. Парт­нер производителя металла хочет быть уверенным, что установка фильтрующей системы будет осуществляться планомерно во времени без отклонений.

Все работы, включенные в проект литейного завода, приведе­ны в табл. 13.2 (Ранее их можно было увидеть в графике Гантта, пример, рис. 13.3). В таблице показано, что перед сборкой должен быть сконструирован стеллаж (работа С), должны быть построены внутренние компоненты (работа А). Таким образом, работа А есть непосредственная предшественница работы С. Аналогично обе работы D и Е должны предшествовать установке воздухоочисти­тельного устройства (работа G). Сеть для литейного завода пред­ставлена на рис. 13.6.

Таблица 13.2. Работы и непосредственные предшественники их на литейном заводе

Работа	Описание работы	Непосредственные предшественники
А	Строительство внутренних элементов	–
В	Реконструкция крыши и полов	–
С	Конструирование стеллажа	А
D	Заливка бетона и установка конструкции	В
Е	Строительство высокотемпературной печи	С
F	Установка контрольной системы	С
G	Установка воздухоочистительного устройства	D, E
Н	Проверка и испытания	F, G

Таблица 13.3 показывает оптимистические, наиболее вероят­ные и пессимистические оценки времени для каждой работы. Она также показывает ожидаемое время t и отклонение для каждой работы. Табл. 13.4 суммирует результат анализа критического пути для работ и сети. Общее время завершения проекта 15 недель прослеживается из столбцов EF и LF табл. 13.4. Операционные менеджеры могут относиться к этому как к временным ограниче­ниям таблицы.

Таблица 13.3. Временные оценки (в неделях) проекта для литейного завода

Вероятность завершения проекта. Анализ критического пути помог нам определить ожидаемое время завершения проекта ли­тейного завода, которое равно 15 неделям. Но известно, однако, что, если проект не будет завершен за 16 недель, литейный завод будет закрыт службой контроля за окружающей средой. Она также знает, что имеется заметное различие во временных оценках для нескольких работ. Различия в продолжительности работ, находя­щихся на критическом пути, могут повлиять на общую продолжи­тельность проекта, возможно на его задержку. Это обстоятельство волнует партнеров литейного завода.

PERT использует отклонения работ критического пути, чтобы определить отклонение проекта в целом. Отклонение проекта рассчитывается путем суммирования отклонений работ критиче­ского пути.

Из табл. 13.3 мы знаем, что:

Работа критического пути	Отклонение
А	4/36
С	4/36
Е	36/36
G	64/36
Н	4/36

Отсюда отклонение проекта = 4 / 36 + 4 / 36 + 36 / 36 + 64 / 36 + 4 / 36 = 3.111.

Стандартное отклонение проекта = = = 10, = 1.76 недель.

Для того, чтобы найти вероятность того, что проект будет закончен не более чем за 16 недель, необходимо определить соответствующую площадь под кривой нормального распределе­ния (рис. 13.7). Нормализованное отклонение рассчитывается сле­дующим образом:

Обращаясь к таблице нормального распределения, мы нахо­дим вероятность.71567. Таким образом, имеется шанс в 71.6% того, что оборудование будет установлено на место за 16 недель и менее.

Чем PERT способен был обеспечить литейный завод. Он способен обеспечить менеджмент цепной информацией, вклю­чающей:

1) ожидаемую дату завершения проекта в 15 недель;

2) шанс того, что оборудование будет установлено в пределах 16-недельного отрезка времени, равен 71.6%. Кроме того, PERT может легко определить вероятность завершения проекта к любой другой дате, которая заинтересует менеджмент;

3) пять работ, находящихся на критическом пути (А, С, Е, G, Н). Если одна из работ откладывается (задерживается) на опреде­ленный срок, точно на такой же срок откладывается завершение проекта;

4) три работы (В, D, F), не являющиеся критическими, но имеющие некоторые резервы времени выполнения. Это означает, что ресурсы указанных работ могут быть временно использованы для ускорения проекта в целом;

5) подробное расписание начала и окончания дат выполнения работ, представленное ранее (табл. 13.4).