Раскрытие неопределенностей различных видов

Правило Лопиталя применяется для раскрытия неопределенностей вида и , которые называют основными. Неопределенности вида 0 · ,

-, , ⁰, 0⁰ сводятся к двум основным видам путем тождественных преобразований.

1. Пусть f (x) → 0, φ (x)→при х → x ₀. Тогда очевидны следующие преобразования:

.

2. Пусть f (x) →, φ (x) →при x → x ₀. Тогда можно поступить так:

.

На практике бывает проще, например,

.

3. Пусть или f (x) → 1 и φ (x) →, или f (x)→и φ (х) → 0, или f (x) → 0 и φ (x) → 0 при х → x ₀. Для нахождения предела вида удобно сначала прологарифмировать выражение А = f (х)^{φ( x )}.