double arrow

Математический аппарат теории автоматического регулирования

Классификация САР

Типовая функциональная схема САР

Система автоматического управления включает в себя ряд элементов, каждый из которых выполняет определённую функцию. Между элементами существуют физические взаимосвязи, которые удобно отображать схематически в какой-либо условной форме.

САУ может быть разделена на части по различным признакам: назначению частей, алгоритмам преобразования информации, конструктивной обособленности. Соответственно различают следующие структуры и структурные схемы САУ:

- функциональную;

- алгоритмическую;

- конструктивная.

Следует понимать, что структура – это совокупность связанных между собой частей чего-либо целого; структурная схема – это графическое изображение структуры.

В теории автоматического управления чаще всего имеют дело с функциональной схемой, поэтому она рассматривается более подробно.

Функциональная схема отражает функции (целевое назначение) отдельных частей САУ и состоит из условных изображений элементов и звеньев и различных связей в виде линий со стрелками, показывающих направление передачи воздействий. Каждая линия соответствует обычно одному сигналу или одному воздействию. В соответствии с ГОСТ 21.404-85 для составления функциональных схем используют следующие условные обозначения:

– преобразователь информации; прибор, установленный за щитом;
– прибор, установленный на щите либо на пульте.

Обозначение контролируемой величины осуществляется с помощью букв:

D – плотность;
E – любая электрическая величина;
F – расход;
G – размер, положение, перемещение;
K – время;
L – уровень;
M – влажность;
P – давление, вакуум;
Q – любая характеристика вещества (состав, концентрация и др.)
R – радиоактивность;
S – частота вращения
T – температура;
V – вязкость;
H – масса;
W – ручное действие;
U – способность контролировать несколько величин.

Другие величины обозначают резервными буквами A, B, C, N и др.; значение этих букв указывается непосредственно на схеме.

Характер контролированной величины уточняется с помощью дополнительных букв, которые ставятся после обозначения величины: D – разность; F – соотношение; Q – интегрирование, например:

– контроль разности температур;
– контроль соотношения давлений;
– контроль полного расхода жидкости либо газа.

После обозначения контролированной величины указываются функциональные признаки. Для преобразователей: Е – первичное преобразование информации; Т – дополнительное преобразование информации для дистанционной передачи сигнала. Для приборов: I – показания; R – регистрация; C – управление, регулирование; S – наличие контактного прибора; A – сигнализация (H – верхней границы, L – нижней). Например:

– первичный преобразователь температуры;
– вторичный преобразователь для дистанционной передачи информации о расходе вещества;
– прибор за щитом для измерения температуры, показывающий и регистрирующий.

По характеру изменения регулируемой величины различают три типа систем: стабилизирующие, программные и следящие.

Стабилизирующие САР предназначены для поддержания регулируемых величин в определенных, наперёд заданных пределах (рис. 1.6). Большинство САР используются именно для целей стабилизации. В качестве примеров можно указать на системы поддержания частоты тока электростанции, температуры охлаждения двигателей, уровня воды и давления пара в котлах и многие другие. Для этих систем характерно постоянство заданного значения регулируемой величины.

 
 


Рис. 1.6 Стабилизирующая САР.

Программные САР (системы программного регулирования) осуществляют изменение регулируемой величины во времени по определённой, наперёд заданной программе (рис.1.7). Эта программа хранится в памяти регулятора. Пример такой системы – система дистанционного автоматизированного управления (ДАУ), вводящая главный судовой двигатель в заданный режим работы. У этих систем заданное значение регулируемой величины изменяется во времени, и закон изменения (один или несколько – на выбор человека) заложен в регулятор.

 
 


Рис.1.7 Система программного регулирования.

Следящие системы изменяют регулируемую величину в зависимости от изменения каких-либо внешних факторов, для которых закон изменения заранее не известен. Пример – система радиолокационного сопровождения (слежения) объекта, движущегося по неизвестной для наблюдателя траектории.

Независимо от типа рассмотренных систем всем им присуще общее свойство: действительное (фактическое) значение регулируемой величины должно быть с достаточной точностью близким к её заданному значению (в идеале – абсолютно точно равняться): у д з

По способу формирования и передачи сигнала различают автоматические системы управления непрерывные и дискретные. В непрерывных системах управляющие воздействия представляют собой непрерывные функции времени, в дискретных системах - в отдельные фиксированные моменты времени. Сигнал управления в последнем случае формируется по дискретным значениям выходной переменной и контролируемого возмущения. Эти значения могут соответствовать:

- произвольным значениям сигналов в фиксированные моменты времени (дискретизация по времени – рисунок 1.8, а);

- фиксированным значениям в произвольные моменты времени (дискретизация по уровню – рисунок 1.8, б);

- фиксированным значениям, ближайшим к произвольным значениям сигнала в фиксированные моменты времени (дискретизация по времени и по уровню – рисунок 1.8, в).

Рис. 1.8 Дискретизация сигнала

Если хотя бы одна переменная, характеризующая состояние системы квантована по времени, то она относится к импульснымавтоматическим системам. Если хотя бы одна переменная, характеризующая состояние системы квантована по уровню, то она относится к релейнымавтоматическим системам. Если хотя бы одна переменная, характеризующая состояние системы квантуется по времени и по уровню, то она относится к цифровымавтоматическим системам.

По числу входных и выходных переменных объекта управления различают системы одномерные (одна входная переменная, одна выходная переменная – рисунок 1.9, а), многомерные (несколько входных переменных, несколько выходных переменных – рисунок 1.9, б), множественные (несколько входных переменных, одна выходная переменная – рисунок 1.9, в) или одна входная переменная и несколько выходных переменных.

Рис. 1.9 Структуры систем управления

По возможности изменения структуры различают системы с постоянной и переменной структурой.

Среди систем с переменной структурой можно выделить системы с переменной структурой регулятора (рисунок 1.0, а) и системы с переменной структурой объекта управления (рисунок 1.0, б).

Рис. 1.10 Системы с переменной структурой

Различают также системы управления линейные и нелинейные. К линейным системам управления относятся системы для которых выполняется принцип суперпозиции – реакция системы управления на сумму воздействий равна сумме реакций системы на каждое воздействие. К нелинейным - системы включающие в себя хотя бы один нелинейный элемент – зубчатая передача, усилитель с насыщением, реле с зоной нечувствительности, компаратор и так далее.

Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями вида:

.

В таких системах функции и их производные входят линейно.

Нелинейные САР описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, например,

p2y + (py)3 + y*py + F(y) = z.

В последнем уравнении подчёркнуты признаки нелинейности. Достаточно одного такого признака, чтобы система считалась нелинейной. Наиболее часто нелинейность обусловлена наличием нелинейных функций F(y), которые называются типовыми нелинейными характеристиками. В рамках курса «Теория автоматического управления» будут рассматриваться только линейные системы.

Основной математический аппарат – это дифференциальные уравнения для непрерывных систем и разностные уравнения для дискретных систем. Для первых в общем случае математическое описание, связывающее регулируемую величину с возмущающим и управляющим воздействиями, содержит указанные функции и их производные и имеет вид

F(y, y', y '', … y (n) , z, z', z'', … z(m), u, u', u'', … u(s), t) = 0.

Во многих случаях применением корректных упрощений приходят к описанию системы в форме линейного дифференциального уравнения вида

n m s

å a i y (i) = å b j z (j) + å c k u (k),

i=0 j=0 k=0

в котором коэффициенты а, в, с могут быть либо функциями времени, либо постоянными величинами. Структура разностных уравнений аналогична.


Сейчас читают про: