Типовые внешние воздействия

Выше упоминалось, что динамическая характеристика соответствует определенным образом оговоренной форме воздействия. Если говорить о реальных воздействиях на систему, то они изменяются случайным образом (рис.1.13).

Рис.1.13 Реальное воздействие на систему.

Математическое описание воздействий такого характера достаточно сложно, и тем более сложно исследование поведения регулируемой величины при этом. Для упрощения в теории автоматического регулирования принимают некоторые более простые в математическом плане формы воздействий, по анализу реакций САР на которые можно, тем не менее, сделать содержательные выводы о качестве работы системы. Наиболее часто поведение САР исследуется при действии нижеописанных трёх форм воздействий.

1.Скачкообразное, или ступенчатое, воздействие (рис.1.14). Считается, что до некоторого момента времени, условно принимаемого за нулевой, воздействие отсутствовало. В момент t=0 внезапно возникает воздействие, например, возмущение z = z ₀ = const. и остается таким так долго, сколько нас интересует.

Рис.1.14. Скачкообразное воздействие

t < 0 ® z = 0;

t ³ 0 ® z = z ₀ = const.

Реально такие воздействия существовать не могут, поскольку не могут существовать мгновенные изменения в каких-либо процессах. Полезность и важность применения такой формы воздействия объясняется тем, что внезапные воздействия для любой системы (включая и человека) являются очень тяжёлыми, и, если система справляется с такими воздействиями, то она тем более работоспособна при воздействиях, более плавно изменяющихся во времени.

Отметим, что при z₀ = 1 ступенчатая функция называется функцией Хевисайда, а реакция системы на воздействие типа функции Хевисайда называется переходной функцией системы.

2. Импульсное воздействие. Если формально выполнить дифференцирование функции Хевисайда в пределах (-¥ ¼+¥), то получим функцию импульсного воздействия, которая называется функцией Дирака (рис.1.15).

Рис.1.15 Импульсное воздействие

t ¹ 0 ® z = 0, t = 0 ® z = ¥.

Это воздействие типа удара, также очень тяжелое для системы. Реакция САР на воздействие типа функции Дирака носит название импульсной переходной функции, или функции веса.

3.Периодическое воздействие, повторяющееся с определенным периодом:

y (t +nT _k) = y (t),

где T _k – период колебаний, n – любое целое число.

Чаще всего рассматривают колебания гармонического характера (рис1.16):

y = Asin(wt),

где A – амплитуда колебаний,

w - круговая частота колебаний, связанная с периодом колебаний зависимостью

w = 2p / T _k.

Рис.1.16 Гармоническое воздействие.

Необходимость изучения поведения системы в условиях действия периодических вынуждающих воздействий диктуется опасностью резонансных явлений. При резонансе амплитуды колебаний регулируемых величин достигают настолько больших значений, что это приводит к аварии объекта регулирования.