double arrow

Стабилизация системы с помощью отрицательной обратной связи в условиях неполной информации

Пример

Задана исходная система:

; ;

;

Решение:

  1. Строим матрицу управления
    Это одномерная система, т.к. величины скалярные.
    , , .

    ;
    система управляема.
  1. Найдем характеристические числа матрицы динамики исходной системы :
    ;
    ;
    ;
    ;
    ;

    ;
    ; – система устойчива.

    Пусть запас устойчивости .
  1. Зададим и

    Находим коэффициенты характеристического уравнения желаемой системы:
    ;
  1. Вычисляем матрицу
    ;
    ;
    .
  1. Вычисляем матрицу перехода к новому базису :
    ;
    ;
    .
  1. Вычислим матрицу в старом базисе:
    ;
    ;
    ;
    ;
    .
  1. Построим регулятор
    ;
    ; ;
    ;
    ;

Линейную систему с помощью ООС по состоянию можно перевести в состояние покоя , причем этому движению можно придать любые динамические свойства. Эту возможность можно реализовать, имея полную информацию о состоянии системы, но в реальности часто нет возможности прямого измерения всего вектора состояния.

Если нельзя измерить, то оказывается можно построить динамическую линейную систему – наблюдатель, выходные переменные которой асимптотически приближаются к координатам состояния управляемой системы.

; – ошибка оценки (значений) вектора состояний

;

.


Сейчас читают про: