Принцип максимума является единым методом, позволяющим решать разнообразные задачи оптимального управления непрерывными, дискретными, линейными, нелинейными системами.
Рассмотрим принцип максимума для задачи оптимального управления типа Лагранжа.
;
; ;
;
.
Принцип Понтрягина:
- Он ввел расширенное описание системы, для этого было введено следующее обозначение
;
;
;
.
- Ввел вспомогательную вектор-функцию , такую что
;
Все компоненты являются непрерывные дифференциальные функции, имеющие непрерывные производные во всех точках, кроме точек разрыва .
- – гомильтониан системы и
;
;
;
; – канонически сопряженное уравнение
; ; .