Пример с условием 1

Пример

Предприятие изготавливает два вида красок:

• для наружных работ (краска 1-го вида)
• для внутренних работ (краска 2-го вида)

Продукция обоих видов поступает в продажу.

Для производства обоих видов красок используется два исходных продукта A и B.

Максимально возможные суточные запасы этих продуктов 6 и 8 тонн соответственно.

Расходы A и B на одну тонну соответствующих красок даны в таблице.

Исходный продукт	Расход исходного продукта в тоннах на 1 тонну продукта	Максимально возможный запас
краска 1-го вида	краска 2-го вида
A
B
опт. цена	3 тыс. $	2 тыс. $

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску 2-го вида не превышает суточный спрос на краску 1-го вида более чем на 1 тонну.

Кроме того, установлено, что спрос на краску 2-го вида не превышает 2 тонны в сутки.

Оптовые цены за 1 тонну равны.

Какое количество краски каждого вида должно производить предприятие чтобы получить максимальный доход от реализации.

Составить математическую модель.

Дано:

, ; - количество произведенной продукции (краски) (в тоннах)

, ; - спрос (в тоннах)

;

Решение:

;

;

.

.

.

Из всех программ принадлежащих множеству надо выбрать такую, которая бы соответствовала .

;

; - число ограничений

Ограничения и линейные, значит можно применить метод линейного программирования.

Графический метод линейного программирования. (Он может быть использован, если ).

Пространство содержит бесконечное число допустимых решений соответствующих точкам многоугольника , а нам надо найти оптимальное решение, для этого необходимо определить в каком направлении возрастает целевая функция .

При графическом решении надо нанести ряд параллельных прямых соответствующих целевой функции при нескольких произвольных возрастающих значениях , что позволит определить наклон целевой функции и направление в котором происходит ее увеличение.

; ;

; .

Найдем координаты точки :

;

;

; ;

;

;

;

.

Определить и найти оптимальное решение , считая что каждое из указанных ниже условий заменяет, а не дополняет соответствующие исходные данные, причем все остальные заданные соотношения остаются неизменными.

1. максимальный спрос на краску 2-го вида равен 3 тонны в сутки;
2. спрос на краску 2-го вида не менее 2 тонн в сутки;
3. спрос на краску 2-го вида ровно на 1 тонну превышает спрос краски 1-го типа;
4. допустимый суточный расход исходного продукта не меньше 8 тонн в сутки;
5. допустимый суточный расход исходного продукта не меньше 8 тонн, а спрос на краску 2-го вида превышает спрос на краску 1-го вида не менее чем на 1 тонну.
6. найти оптимальное решение при следующих значениях целевой функции:
   ;
7. найти оптимальное решение при следующих значениях целевой функции:
   .

Решение:

.

.

; ;

; .

Найдем координаты точки :

;

;

; ;

;

;

;

.