Решетчатые функции

Введем понятие решетчатой функции времени или в сокращенной записи , значения которой определены в дискретные моменты времени , где – целое число, – период повторения.

при .

Если в относительных единицах, то .

Ординаты решетчатой функции – это дискреты в моменты времени .

Дискреты могут быть определены для смещенных моментов времени , где – относительное смещение.

Рис. 1.22

Действия, производимые со смещенными решетчатыми функциями, выполняются по тем же правилам, что и для несмещенных. Поэтому далее будем рассматривать несмещенные решетчатые функции.

При , решетчатая функция превращается в непрерывную.

Любая числовая последовательность некоторой величины может быть представлена решетчатой функцией.

Обратная задача (формирование непрерывной функции из решетчатой) не может быть решена однозначно, так как функции, заданной в дискретные моменты времени, может соответствовать бесконечное множество непрерывных функций.

Непрерывные функции, совпадающие с заданными решетчатыми называются огибающими решетчатой функции.

Основная огибающая – непрерывная функция, совпадающая с заданными дискретами, которая может быть получена как результат решения дифференциального уравнения, порядок которого наименьший по сравнению с другими огибающими.