Нестационарный режим генерации (динамический режим) в резонаторе

Рассмотрим уравнение инверсии для стационарного случая.

, где - параметр насыщения

- закон насыщения инверсии, ,

- поле,

Усреднение по резонатору (пространственное):

- точечная модель лазера.

Рассмотрим одночастотный режим (одномодовый)

- одна амплитуда

, где ,

Перейдем к комплексным амплитудам:

Максимальная скорость изменения поляризации: -изменение амплитуды во времени.

Приближение малости приводит к тому, что вторая производная уходит.

Т.О.остается уравнение 1 порядка (укороченное уравнение для поляризации)

(I)

Процедура вычисления 1-й производной, 2-й производной и получение уравнения – аналогичная.

Либо можно воспользоваться укороченным уравнением, где заменить на ,

Уравнение для инверсии:

См. уравнение (I), , подставляем в предыдущее уравнение

Воспользовавшись этим выражением в правой части для инверсии вместо PP* получили ЕЕ*- величину, связанную с интенсивностью.

Для записи конечных уравнений удобным является язык фотонов в резонаторе.

Число фотонов в резонаторе:

, где

Воспользуемся записанным выше выражением для B₂₁:

Необходимо получить уравнение для числа фотонов в резонаторе

, +

Воспользовавшись уравнением :

, или

Где - отвечает за потери фотонов, - характеризует появление фотонов за счет вынужденного испускания.

Плотность энергии

Уравнения для числа фотонов в резонаторе и инверсии населенностей можно получить более коротким путем.

Для двухуровневой системы. Кинетическая схема:

B21ρ – индуцированное испускание. А21 –вероятность перехода части с 2 на 1 (спонтанные переходы) B12ρ- резонансное поглощение B21= B12

-кинетическое уравнение, отвечает за населенность.

- общее чисто частиц.

Аналогично, ,

,

Подставляем N₂ и N₁ в уравнение для инверсии:

В стационарном состоянии в отсутствии генерации

Из этого уравнения будет вытекать:

(- зависит от параметров лазера)

Проведя алгебраические преобразования:

- время продольной релаксации.

Если есть порог:

, условие начала генерации =>

- исходное уравнение, которое должны были вывести.

, , - параметр насыщения