Свойства векторов

Свойства умножения вектора на число.

1^о. (k + l) = k + l .

k ( + ) = k + k .

2^o. k (l ) = (kl).

3^o. 1× = , (–1) × = – , 0 × = .

Опр. 11.Два вектора и называются коллинеарными, если они расположены на параллельных прямых или на одной прямой.

Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Если два коллинеарных вектора имеют одинаковое направление, то они называются сонаправленными.

Определение 6. Два вектора считаются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.

Теорема 1. Два ненулевых вектора и коллинеарны, когда они пропорциональны т.е.

= k , k – скаляр.

Опр. 12. Три вектора , , называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости или лежат в ней.

Теорема 2. Три ненулевых вектора , , компланарны, когда один из них является линейной комбинацией двух других, т.е.

= k + l, k,l – скаляры.