Действия над векторами в координатной форме.
Расстояние между точками и вычисляется по формуле:.
Пример: Найти расстояние между точками М (2,3,-1) и К (4,5,2).
Даны векторы ={ ax, ay, az } и ={ bx, by, bz }.
1. ( ± )={ ax ± bx, ay ± by, az ± bz }.
2. l= { lax, lay, laz }, где l – скаляр.
Определение: Под скалярным произведением двух векторов и
понимается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е. =, - угол между векторами и.
Свойства скалярного произведения:
1. =
2. ( + ) =
3.
4.
5. , где – скаляры.
6. два вектора перпендикулярны (ортогональны), если .
Скалярное произведение в координатной форме имеет вид: , где и .
Пример: Найти скалярное произведение векторов и
Решение: