Понятие фазового усиления

Поскольку накопление фазы интегрирующего звена или усилителя сигнала ошибки с компенсацией типа I постоянно на всех частотах и составляет -270°, [27], то регулирование фазы усилителем, в данном случае, не представляется возможным. Если в передаточную функцию усилителя с компенсацией типа I, дополнительно к имеющемуся полюсу, внести ноль, схема усилителя с таким вариантом компенсации изображена на рисунке 29, то для некоторого диапазона частот накопление фазы может получиться меньше -270°.

Наличие ноля в передаточной функции усилителя проявляется на АЧХ как излом с последующим восходящим участком при переходе к более высоким

Рисунок 29. Схема усилителя сигнала ошибки с компенсацией типа II.

частотам, что сопровождается уменьшением запаздывания фазы: на 45° у излома и до 90° на частотах, существенно превышающих частоту, на которой расположен ноль. Наличие полюса у передаточной функции вызывает обратный эффект, проявляющийся на АЧХ как излом с последующим направленным вниз наклоном при переходе к более высоким частотам, что сопровождается увеличением запаздывания фазы: на 45° у излома и до 90° на частотах, существенно превышающих частоту, на которой расположен полюс.

Пара полюс-ноль, введённая в передаточную функцию интегрирующего звена, создаёт на АЧХ область частот, на интервале которой усиление имеет пос-

тоянное значение, рисунок 30. Отставание по фазе на данном участке будет со-

кращено на величину, зависящую от частотного разноса полюса и ноля.

При этом, фазовое усиление может быть скорректировано изменением частотного разноса полюса и ноля передаточной функции.

Рисунок 30. Качественный вид АЧХ и ФЧХ усилителя сигнала ошибки с компенсацией типа II.

(72)

где G_SYS - требуемый коэффициент усиления;

V_o [В] - уровень выходного напряжения;

[В] - амплитуда импульсов генератора пилообразного напряжения;

ESR_Co [Ом] - ЭПС конденсатора выходного LC- фильтра;

C_o [Ф] - емкость конденсатора выходного LC- фильтра;

DCR_Lo [Ом] - сопротивление постоянному току дросселя выходного LC- фильтра;

L_o [Гн] - номинал индуктивности дросселя выходного LC- фильтра;

R1[Ом] - номинал сопротивления резистора R1 схемы рисунка 29;

C1[Ф] - номинал емкости конденсатора C1 схемы рисунка 29;

R2 [Ом] - номинал сопротивления резистора R2 схемы рисунка 29;

C2 [Ф] - номинал емкости конденсатора C2 схемы рисунка 29.

6.3 Усилитель сигнала ошибки с компенсацией типа III

Во многих случаях, чтобы компенсировать отставание фазы, накапливающееся ввиду прохождения сигналом управления модулятора, запаса фазы в 90° оказывается недостаточно. Так, если исполнительная часть содержит два реактивных элемента, например, механическое управление некой массой через посредство пружины или же электрическая система, содержащая LC-фильтр, задержка фазы может достигать 180°.

Если в передаточную функцию вместо одного ноля внести два, то звено с такой передаточной функцией будет способно компенсировать отставание фазы, достигающее 180°. Схема усилителя сигнала ошибки с таким видом компенсации представлена на рисунке 30, а её частотные характеристики на рисунке 31.

Добавление в схему двух дополнительных элементов C3 и R3 приводит к появлению на АЧХ области, возрастающей под наклоном 20 дБ/дек, и соответствующего ей усиления фазы на величину до 180°

Рисунок 31. Схема усилителя сигнала ошибки с компенсацией типа III.

Рис. 32. Качественный вид АЧХ и ФЧХ усилителя сигнала ошибки с компенса

цией типа III. 88

Передаточная функция замкнутой системы с компенсацией типа III имеет вид

где G_SYS - требуемый коэффициент усиления;

V_o [В] - уровень выходного напряжения;

[В] - амплитуда импульсов генератора пилообразного напряжения;

ESR_Co [Ом] - ЭПС конденсатора выходного LC- фильтра;

C_o [Ф] - емкость конденсатора выходного LC- фильтра

DCR_Lo [Ом] - сопротивление постоянному току дросселя выходного LC- фильтра;

L_o [Гн] - номинал индуктивности дросселя выходного LC- фильтра;

R1[Ом] - номинал сопротивления резистора R1 схемы рисунка 31;

R3[Ом] - номинал сопротивления резистора R3 схемы рисунка 31;

C1[Ф] - номинал емкости конденсатора C1 схемы рисунка 31;

R2 [Ом] - номинал сопротивления резистора R2 схемы рисунка 31;

C2 [Ф] - номинал емкости конденсатора C2 схемы рисунка 31;

C3 [Ф] - номинал емкости конденсатора C3 схемы рисунка 31.

6.4 Расположение нолей и полюсов передаточной функции компенсатора

6.4.1 Параметры силовой ступени DC-DC конвертора

Параметры силовой ступени DC-DC конвертора:

- амплитуда импульсов генератора пилообразного напряжения = 2 В;

- номинальное значение напряжения на нагрузке V_V₁ = 5 В;

- выбранный номинал индуктивности дросселя выходного фильтра

L_V₁ = 0,330 мкГн;

- сопротивление постоянному току дросселя выходного LC- фильтра R_DCLV₁ = 216,667 * 10^-6 Ома;

- выбранный номинал емкости конденсаторов выходного LC- фильтра канала 5В C_V₁ = 3,600 * 10^-4 Ф;

- эквивалентное последовательное сопротивление составного конденсатора выходного фильтра R_ESRCV₁ = 2,763 * 10^-5 Ома;

- внутреннее сопротивление нагрузки, соответствующее максимальному потребляемому нагрузкой току, R_LOADV₁ = 3,689 * 10^-2 Ома;

6.4.2 Расчёт резонансной частоты выходного LC-фильтра

6.4.2.1 Расчет частоты расположения полюса LC-фильтра

кГц (74)

где f_LC [кГц] - частота, соответствующая расположению полюса LC-фильтра;

L_V₁ [Гн] - выбранный номинал индуктивности дросселя выходного LC- фильтра;

C_V₁ [Ф] - выбранный номинал емкости конденсаторов выходного LC- фильтра.

6.4.2.2 Расчет частоты расположения ноля LC-фильтра

Далее произведем оценку частоты расположения н о ля, обусловленного наличием эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора C_V₁:

кГц (75)

где f_ESRCV₁ [кГц] - частота расположения н о ля, обусловленного наличием

ЭПС конденсатора C_V₁;

R_ESRCV₁ [Ом] - эквивалентное последовательное сопротивление состав-ного конденсатора выходного LC- фильтра;

C_V₁ [Ф] - выбранный номинал емкости конденсаторов выходного LC- фильтра.

6.4.3 Задание необходимого запаса устойчивости

Диапазон типовых значений запаса устойчивости в большинстве случаев

располагается в пределах от 45° до 75°, [27]. Системы, обладающие меньшим запасом устойчивости, характеризуются лучшей реакцией на переходные процессы, что достигается ценой большего подъёма АЧХ в окрестности частоты

среза, а также выходного импеданса. Системы, обладающие большим запасом устойчивости, характеризуются большей гладкостью АЧХ и меньшим повышением выходного импеданса, что, однако, достигается за счёт уменьшения усиления на низких частотах [28], ухудшения подавления пульсаций с частотой питающей сети, снижения быстродействия, затягивания интервала выхода системы на установившийся режим работы. Согласно рекомендациям, предложенным в [27], хорошим компромиссом может считаться запас устойчивости равный 60°.

Внешние воздействия на систему, вызванные, будь то изменениями температуры окружающей среды, напряжения питающей сети, сопротивления нагруз-

ки, неизбежно уменьшают запас устойчивости. В частности, для коммерческого оборудования, эксплуатирующегося в условиях мягких климатических колебаний окружающей среды, достаточным может считаться запас устойчивости равный 60°, [28]. В зависимости от удалённости съёма сигнала обратной связи, а также от величины ёмкости конденсаторов выходного фильтра, достаточный запас устойчивости может быть пересмотрен в сторону увеличения. Для применений, требующих от работы устройства повышенной надёжности и предусматривающих существенные перепады климатических условий окружающей среды, целесообразное начальное значение запаса устойчивости выбирается равным 75 градусам.

6.4.3.1 Нахождение угла задержки, вносимого физическими параметрами

звеньев следования сигнала управления в тракте замкнутого контура

Из справочных данных полупроводниковых приборов, используемых в составе тракта следования сигнала управления:

- время, требующееся для выполнения кода программного драйвера ШИМ-модуля микроконтроллера TMS320F28335 фирмы Texas Instruments Inc.:

нс; (76)

где t_PWMDRV_{_}_PSFB_{_}_VMC_{_}_SR [нс] - время, требующееся для выполнения кода программного драйвера ШИМ-модуля;

c_PWMDRV_{_}_PSFB_{_}_VMC_{_}_SR - количество циклов, затрачиваемое на выполне

ние кода программного драйвера ШИМ-модуля;

f_SYSCLKOUT [Гц] - тактовая частота процессора микроконтроллера.

- задержка следования обрабатываемого сигнала, вносимая ШИМ-модулем микроконтроллера t_dePWM = 25 нс;

- задержка следования обрабатываемого сигнала, вносимая ИМС - драйвера UCC27512 фирмы Texas Instruments Inc., t_dUCC₂₇₅₁₂ = 23 нс;

- задержка следования обрабатываемого сигнала, вносимая силовым транзистором мостового инвертора TK31V60X фирмы Toshiba Corp., t_dTK₃₁_V₆₀_X = 130 нс;

- задержка следования обрабатываемого сигнала, вносимая силовым транзистором синхронного выпрямителя IRF6798MPbF фирмы Infineon (International Rectifier), t_d_IRF6798_M_PbF = 20 нс;

- время, требующееся для выполнения кода программного драйвера модуля аналого-цифрового преобразователя микроконтроллера:

(77)

где t_ADCDRV_{_1}_ch [нс] - время, требующееся для выполнения кода программ-

ного драйвера модуля аналого-цифрового преобразователя микроконтроллера;

c_ADCDRV_{_1}_ch - количество циклов, затрачиваемое на выполнение кода программного драйвера модуля аналого-цифрового преобразователя микроконтроллера;

f_SYSCLKOUT [Гц] - тактовая частота процессора микроконтроллера.

Суммарное время задержки, таким образом:

(78)

(79)

где [°] - угол задержки, учитывающий физические параметры звеньев следования сигнала управления по тракту;

t_D [с] - суммарное время задержки;

f_SW [Гц] - частота коммутации первичной обмотки силового трансформатора.

6.4.3.2 Проверка совместимости суммарного времени задержки, частоты коммутации первичной обмотки силового трансформатора и заданного запаса устойчивости

(80)

где φ_M [°] - потенциальный запас устойчивости системы;

[°] - угол задержки, учитывающий физические параметры звеньев следования сигнала управления по контуру;

Примем запас устойчивости системы, в дальнейшем участвующий в расчетах, равным 72°.

6.4.4 Оценка частоты единичного усиления

Для расчета полосы пропускания, соответствующей ранее принятому запасу устойчивости, используем выражение, [29]

кГц (81)

где [кГц] - ожидаемая частота единичного усиления;

[кГц] - частота расположения третьего полюса;

- необходимый запас устойчивости.

Более высоким значениям частоты соответствует лучшая реакция преобразо-

вателя на переходные процессы. Так, частота единичного усиления должна быть достаточно высокой, чтобы обеспечить хорошую динамику регулирования, с одной стороны, и достаточно низкой, чтобы минимизировать усиление шумов с другой.

6.5 Расчёт частот расположения среднего и начального полюсов

Расчёт частоты расположения среднего полюса^{[30], [31]}

Опытным путем было установлено, что для нахождения частоты среднего полюса могут быть использованы выражения

кГц, (82)

либо

кГц (83)

где f_p₂ [кГц] - частота расположения среднего полюса;

f_p₃ [кГц] - частота расположения крайнего полюса;

f_SW [кГц] - частота коммутации первичной обмотки силового трансформатора.

Причем необходимо заметить, что при частотах коммутации первичной обмотки силового трансформатора меньших приблизительно 250 кГц, использовать выражение 82 не рекомендуется, поскольку в этом случае растет риск появления отрицательного знака среди коэффициентов обратных связей.

Расчёт частоты расположения начального полюса^[29]

Гц (84)

где f_p₀ [кГц] - частота расположения начального полюса;

f_LC [кГц] - частота, соответствующая расположению полюса LC-фильтра;

f_p₂ [кГц] - частота расположения среднего полюса.

6.6 Расчёт частот расположения второго н о ля и крайнего полюса

Используя известные значения необходимого запаса устойчивости и рассчитанной частоты единичного усиления, можно найти частоты расположения второго н о ля и крайнего полюса, которые будут соответственно равны, [30], [31]

кГц, (85)

где f_z₂ [кГц] - частота расположения второго н о ля;

f_c [кГц] - частота единичного усиления;

φ_M [°] - заданный запас устойчивости системы.

кГц (86)

f_p₃ [кГц] - частота расположения второго полюса;

f_c [кГц] - частота единичного усиления;

φ_M [°] - заданный запас устойчивости системы.

6.7 Расстановка оставшегося первого н о ля

Выберем частоту, на которой будет располагаться первый н о ль такой, что

кГц (87)

где f_z₁ [кГц] - частота расположения первого н о ля;

f_z₂ [кГц] - частота расположения второго н о ля.

Для того, чтобы найти частоты, на которых расположены соответствующие ноли и полюса цифрового компенсатора и используемые в дальнейшем для нахождения коэффициентов, реализующих цифровой компенсатор требуемых АЧХ и ФЧХ, полученные значения частот необходимо скорректировать следующим образом

. (88)

где f_d [кГц] - частота расположения соответствующего ноля или полюса цифрового компенсатора;

f_S [кГц] - частота выполнения кода компенсатора;

f [кГц] - частота расположения соответствующего ноля/полюса аналогового компенсатора.

Таким образом, скорректируем ранее полученные значения частот в соответствии с выражением 88

, кГц

. кГц

В этом случае

.кГц

Тогда как из выражения 83, также

кГц

.кГц

Из графических зависимостей, приведённых на рис. 32, становится ясно, что чем уже будет расстояние между двумя н о лями и двумя полюсами, тем более сжатой и вытянутой вверх будет ФЧХ скомпенсированного усилителя сигнала ошибки.

По итогам расчетов были получены два комплекта частот, соответствующие коэффициенты которых будут формировать цифровой компенсатор требуемой АЧХ и ФЧХ.

Таблица 4. Таблица 5.

Параметр	Значение
f_dp₀, кГц	0,262
f_dz₁, кГц	10,294
f_dz₂, кГц	20,588
f_c, кГц	129,968
f_dp₂, кГц	843,830
f_dp₃, кГц	1060,616
φ_M, °

Параметр	Значение
f_dp0, кГц	0,331
f_dz1, кГц	10,294
f_dz₂, кГц	20,588
f_c, кГц	129,968
f_dp2, кГц	638,701
f_dp3, кГц	1060,616
φ_M, °