2021-07-31
39
Компенсация типа II более проста в реализации и требует меньшего объёма расчётов. К сожалению, данный тип компенсации пригоден лишь для случаев, когда конденсаторы выходного фильтра преобразователя обладают относительно большим эквивалентным последовательным сопротивлением. В случае
же, когда выходной фильтр образован керамическими конденсаторами, обладающими крайне малым эквивалентным последовательным сопротивлением, может стать необходимым использование компенсации типа III, [30], [31].
7.1 Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры[37], [38], [39], [40]
Отличительные особенности нерекурсивных цифровых фильтров
1. Основной отличительной особенностью фильтров с откликом конечной длительности, Finite Impulse Response Filters, далее FIR-фильтров, является возможность получения линейной ФЧХ, [32], [33], [34], [35], [36], [37], [39]. Поскольку состояние на выходе FIR-фильтра зависит только от набора предшествовавших состояний на входе, добиться симметрии коэффициентов относительно центрального узла становится легче, откуда и следует возможность получения линейной ФЧХ.
2. Нерекурсивные FIR-фильтры естественно стабильны. Поскольку, передаточная функция FIR-фильтра сводится к одному лишь числителю, таким образом, из неё уходят полюса, функция более не имеет участков, на которых её значение стремилось бы к бесконечному, [32], [33], [34], [35], [36], [38], [39].
3. Их другим полезным качеством, в сравнении с фильтрами с откликом бесконечной длительности, Infinite Impulse Response Filters, далее IIR-фильтрами, является меньшая чувствительность к эффекту квантования, [33], [36], [39].
4. Начальные переходные процессы конечной длительности, [32].
5. Отсутствие колебаний, связанных с выполнением округления результатов операций умножения при вычислении выходного значения, [33], [35], [36].
6. Распространение на случаи, в которых части алгоритма выполняются с отличной частотой.
7. Распространение на случаи управления с различной фазой [36].
Отличительные особенности рекурсивных цифровых фильтров
Исторически IIR-фильтры были получены из аналогового прототипа, [36]. Поэтому их особенностью является то, что каждому цифровому IIR-фильтру
в соответствие существует и может быть поставлен аналоговый эквивалент.
1. Благодаря причинам, обусловленным структурными особенностями исполнения, IIR-фильтры более приспособлены для реализации алгоритмов управления кусочно-гладкого отклика, [40].
2. Основным преимуществом IIR-фильтров, которое делает их использование более предпочтительным в системах, критичных к быстродействию её звеньев, является меньший требующийся порядок фильтра. Меньший порядок означает использование меньшего массива коэффициентов, выполнение меньшего числа операций умножения и, как результат, более высокую вычислительную эффективность фильтра. Хотя объём необходимых вычислений и может быть сокращён использованием каскадного включения FIR-фильтров меньшего порядка, более эффективным решением представляется использование фильтра с обратной связью. Поскольку структура IIR-фильтра использует узлы обратной связи, достаточный порядок IIR-фильтра, предназначенного для выполнения той же самой задачи, оказывается ощутимо меньшим, [34], [35], [36], [39].
7.2 Виды структур рекурсивного цифрового фильтра[38]
На рисунках 33, 34, 35 и 36 представлены структуры соответственно: прямого вида I, транспонированного прямого вида I, прямого вида II и транспонированного прямого вида II.
Первостепенное отличие рассматриваемых структур состоит в разнице между
затратами вычислительных ресурсов микропроцессора при обработке сигналов.
Поскольку каждый из элементов задержки соответствует вполне определённой области памяти [41], то сравнивая первые два вида, можно сделать вывод, что реализация алгоритма обработки сигнала управления с использованием фильтра транспонированного прямого вида I требует вдвое меньшего объема памяти, размещённой на кристалле микропроцессора.
Если сравнивать прямой вид I и прямой вид II, то следует отметить, что, с одной стороны, для реализации алгоритма управления с помощью фильтра прямого вида I, число требующихся операций сложения уменьшается в два раза. Что означает и сокращение используемых вычислительных ресурсов микропроцессора. С другой стороны, в случае исполнения фильтра прямого вида II, занимаемый алгоритмом фильтра объём памяти сокращается вдвое.
Сравнивая фильтр прямого вида II и фильтр транспонированного прямого вида I, мы видим, что второй вариант исполнения алгоритма предпочтительнее. Поскольку в данном случае, при одном и том же объёме требующейся памяти, количество операций сложения сокращается вдвое.
Рисунок 33. Структура цифрового фильтра прямого вида I.
Рисунок 34. Структура цифрового фильтра транспонированного прямого вида I.
Рисунок 35. Структура цифрового фильтра прямого вида II.
Рисунок 36. Структура цифрового фильтра транспонированного прямого вида II.
Передаточная функция закона управления в дискретной форме имеет вид
(89)
где H(z) - передаточная функция цифрового фильтра;
u(z) - дискретная последовательность на выходе цифрового фильтра;
e(z) - дискретная последовательность на входе цифрового фильтра;
b3 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход с задержкой на 3 такта;
z-3 - оператор задержки дискретной последовательности на 3 такта;
b2 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход с задержкой на 2 такта;
z-2 - оператор задержки дискретной последовательности на 2 такта;
b1 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход с задержкой на 1 такт;
z-1 - оператор задержки дискретной последовательности на 1 такт;
b0 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход без задержки;
a3 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на выходе фильтра проходит на его вход с задержкой на 3 такта;
a2 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на выходе фильтра проходит на его вход с задержкой на 2 такта;
a1 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на выходе фильтра проходит на его вход с задержкой на 1 такт.
Для IIR-фильтра третьего порядка, описывающее его линейное дифференциальное уравнение, соответственно, будет иметь вид
, (90)
где u(n) - текущее состояние на выходе контроллера;
a1 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на выходе фильтра проходит на его вход с задержкой на 1 такт;
u(n-1) - состояние на выходе контроллера циклом ранее;
a2 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на выходе фильтра проходит на его вход с задержкой на 2 такта;
u(n-2) - состояние на выходе контроллера двумя циклами ранее;
a3 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на выходе фильтра проходит на его вход с задержкой на 3 такта;
u(n-3) - состояние на выходе контроллера тремя циклами ранее;
b0 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход без задержки;
e(n) - текущее состояние на входе контроллера;
b1 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход с задержкой на 1 такт;
e(n-1) - состояние на входе контроллера циклом ранее;
b2 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход с задержкой на 2 такта;
e(n-2) - состояние на входе контроллера двумя циклами ранее;
b3 - коэффициент, с которым дискретная последовательность на входе фильтра проходит на его выход с задержкой на 3 такта;
e(n-3) - состояние на входе контроллера тремя циклами ранее.
