II. Учение о числе

Самое главное в философии пифагорейства ‑ определение числа как принципа или как первоначала как отдельных вещей, так и космоса в целом. Число – это мысль, абстракция, которая у пифагорейцев становится основанием, созидающим принципом как всего многообразия, так и единства мира. Если у милетцев в основе мира лежит материальная стихия и чувственно-материальный космос состоит из состояний этой стихии, ее превращений, и т.д., то пифагорейцы первыми предполагают основанием чувственно-материального космоса нематериальные, мыслимые основания. В принципе пифагорейство предлагает в объяснении мира вариант идеалистический, но понятия «материализм» и «идеализм» в условиях становления философского объяснения мира в полной мере еще не работают.

Рассказывают историю о том, как однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор обратил внимание на то, что удары неодинаковых по весу молотов вызывают разные звуки. Зная вес молотов, можно было легко соотнести интенсивность звука с числом. Отсюда развивалось учение, согласно которому основой всего сущего признавалось число. Кроме того, пифагорейцы исследовали и отношения между самими числами, закладывая тем самым основы теории чисел и принципы арифметики, посредством которых оказалось возможным решить многие геометрические задачи.

Пифагорейцы, в отличие от философов милетской школы, нашли количественные зависимости между вещами, которые можно выразить пропорциями чисел. Занимаясь музыкальной гармонией, они пришли к выводу, что качественные отличия звуков обусловливаются чисто количественными различиями длин струн или флейт. Так, гармонический аккорд при звучании трех струн получается в том случае, когда длины этих струн сопоставляются с соотношением чисел 3, 4 и 6. Такое же соотношение было подмечено пифагорейцами и во многих других случаях. Например, отношение числа граней, вершин и ребер куба равно отношению чисел 6:8:12.

На основе многих подобных наблюдений в школе Пифагора возникло убеждение, что во всей Вселенной явления подчинены вполнеопределенным числовым соотношениям, то есть существует мировая гармония, чтоэлементы чисел являются элементами всех вещей и что весь мир в целом является гармонией и числом.

Пифагорейцы считали, что число есть лежащая в основе бытия причина стройности и порядка, определяющая вечное постоянство в мировом строе. Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определяемого, всего познаваемого [2].

Вещи суть подражания числам. Отсюда исключительный интерес пифагорейцев к основе основ – арифметике, с помощью которой можно выразить все отношения между вещами и построить модель мира.

Число – синтез предела и беспредельного – обладает созидательной и творчески направляющей сущностью.

Числа – это элементы самих вещей и гораздо в большей степени, чем огонь, вода, земля и воздух.

Числа – господствующая сила, «бог», «живородное и душеродное». В числе нуждается человеческая жизнь, а также солнце, луна и каждое живое существо.

Вследствие того, что пифагорейцы придавали числу такое огромное значение, в школе уделялось много внимания изучению чисел, то есть было положено начало теории чисел. Но практика вычислений считалась недостойным занятием для философских школ, эту практику (логистику) предоставляли людям «низшим» в их житейских и деловых отношениях. Пифагор говорил, что он поставил арифметику «выше потребности торговли». Поэтому в школе Пифагора изучались лишь свойства чисел, а не практический счет.

Число для пифагорейцев – это собрание единиц, то есть только целое положительное число. Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые пифагорейцы располагали в виде правильных геометрических тел, получая ряды треугольных, квадратных, пятиугольных и других фигурных чисел. Но числа – это абстракции, а фигурность чисел – это наглядность, но особая наглядность, поскольку фигурность чисел надо понимать не буквально, а как мысленную геометричность или умственную фигурность.

Изучая свойства чисел, пифагорейцы первыми обратили внимание на законы их делимости. Они разбили все числа на четные – мужские и нечетные – женские, и, что очень важно, на простые и составные. Пифагорейцы создали так называемое учение о четных и нечетных числах, которое с современной точки зрения является теорией делимости на 2.

Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел немного. Среди однозначных – это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных – только 28, 496 и 8128 соответственно. Все они четны. Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует [3].

Пифагорейцы связывали с числами и мистические явления и свойства. Тело выражалось числом 210, огонь – числом 11, воздух – 13, вода – 9. Качество и цвет есть цифра 5; созидательная способность жизни – цифра 6; 7 ‑ символ жизненного принципа, здоровья, циклов жизни и биоритмов; 8 (oктава) – символ любви и дружбы. Вселенная соответствовала числу 10.

Число 10 представляло собой совершенство – тетрактис (1+2+3+4). Tетрактис был задуман как число «суть источник и вечный корень изменчивой природы». Исходя из замечательных свойств декады, пифагорейцы считали, что число небесных сфер должно быть равно 10, а так как их насчитывали только 9 (сферы неба, Солнца, Луны, Земли, Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), то была придумана новая планета – Противоземлие, которая вращалась по десятой сфере.

Числа 36 ‑ это число производило сильное впечатление на пифагорейцев своими качествами: с одной стороны, оно представляет сумму кубов трех первых чисел натурального ряда (1³+2³+3³), а с другой – является суммой первых четырех четных и первых четырех нечетных чисел: (2+4+6+8) + (1+3+5+7) = 36.

Весь мир, по мнению пифагорейцев, был построен на первых четырех нечетных и на первых четырех четных числах, а потому самой страшной клятвой у них считалась клятва числом 36.

Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и... испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например, 2. Значит, существуют какие-то другие числа?! Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили (поклялись своим магическим числом 36!) засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонтский, раскрывший эту тайну, был наказан богами и погиб во время кораблекрушения.

Числовая гармония лежит в основании Космоса. Гармония – это соотношение предела и беспредельного. Каждая вещь характеризуется размером, границами, обликом, фигурой и т.д. Благодаря этим количественным характеристикам вещь (конечное, предельное) является как бы вырезанной на общем фоне бесконечного ряда других вещей (единство всех вещей – космос, беспредельное). О Космосе пифагорейцы говорили как о «музыке сфер».

Пифагорейское учение о числе имеет онтологические и гносеологические аспекты. Онтологический аспект: число – принцип оформления вещей. Гносеологический аспект: возможность познания вещи ‑ благодаря числу, можно отличить одну вещь от другой, сравнивать их, обобщать, т.е. познавать вещь.

Решение такой трудной задачи, как построение правильных многоугольников и многогранников, естественно, произвело сильное впечатление на лиц, решивших ее, и потому указанным многогранникам в школе Пифагора было придано мистическое значение – они считались космическими фигурами. Каждому из многоугольников было присвоено наименование одной из стихий, входящих, по представлению греков, в основу бытия: тетраэдр именовался огнем, октаэдр – воздухом, икосаэдр – водой, гексаэдр – землей и додекаэдр – Вселенной.

Из всех геометрических тел прекраснейшим считался шар. Пифагор полагал, что Земля имеет шарообразную форму и какой-то огонь, но не Солнце, является центром Вселенной, около которого Земля вращается по кругу, причем Солнце, Луна и планеты обладают собственным движением, отличным от суточного движения неподвижных звезд.

Пифагорейцы предположили существование десяти принципов или начал, порождающих космос: беспредельное и предельное, четное и нечетное, многое и единое, левое и правое, женское и мужское, движение и покой, свет и тьма, добро и зло, кривое и прямое, прямоугольник и квадрат. Космос (понятие, как многие считают, введенное пифагорейцами) – это гармония, тетрактис, совершенство, порядок, мера. Вселенная, созданная числом и противоположными принципами, ведет себя логически или разумно, соразмерно необходимости и меры.