2021-09-04
174
для винтов: М4…М6 М6…М16 М16…М30 в любом диапазоне
n: 6…5 5…. 4 4…..2,5 1,2…..1,5
Пример 1. К крюку резьбового кронштейна (рис.6.2.10) подвешен груз весом Ро = 10000Н (нагрузка постоянная и без затяжки гайки). Крюк изготовлен из Стали 40 (σв = 600 МПа; σт = 360 МПа), резьба на крюке М12 (шаг резьбы Р = 1,75 мм, d1 = 10,1 мм), гайка из Ст. 3 (σв = 400 МПа; σт = 240 МПа), высота гайки Н = 10 мм. Обеспечена ли прочность резьбовой части крюка и гайки, если коэффициент запаса прочности принять n = 1,5? Гайка
Напряжения смятия в резьбе гайки – формула (6.2.4):
σсм = 4·Ро/(π·(d2 - d12)·Z) ≤ [σсм] = 0,8·σт. Планка
Число витков резьбы в гайке Z = Н/Р = 10/1,75 = Крюк
5,7 витков. Подставив исходные данные в формулу,
получим: σсм = 4·10000/(3,14·(122 - 102)·5,7) = Ро
50,79 МПа << [σсм] = 0,8·240 = 192 МПа. Рис.6.2.10. Схема кронштейна
Прочность резьбы гайки по напряжениям смятия обеспечена. Проводить
проверочный расчет резьбы крюка, изготовленного из более прочного материала, не имеет смысла.
Напряжения среза в резьбе гайки – формула (6.2.6):
τср = Ро /(π·d·k·H·km) ≤ [τср] = 0,3·σв,
где коэффициент формы профиля треугольной метрической резьбы k ≈ 0,87,
коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы km ≈ 0,65.
Подставив исходные данные в формулу получим:
τср=10000/(3,14·12· 0,87· 10· 0,65) =46,93МПа<<[ τср] = 0,3 · 400 = 120МПа.
Напряжения среза в резьбе крюка – формула (6.5):
τср = Ро /(π· d1·k·H·km) ≤[ τср] = 0,3·σв.
Подставив исходные данные в формулу, получим:
τср = 10000/(3,14· 10· 0,87 · 10 · 0,65) = 56,32 МПа << 0,3 · 600 = 180 МПа.
Прочность резьбы гайки и крюка по напряжениям среза обеспечена.
Напряжения разрыва, возникающие в поперечном сечении резьбы крюка, найдем из формулы (6.7):
σp = 4·Ро/(π· (d – 0,94·Р)2) ≤ [σp] = σт/n.
Подставив исходные данные в формулу, получим:
σp = 4·10000/(π· (12 – 0,94· 1,75)2 = 118,8 МПа << 360/1,5 = 240МПа.
| |
Прочность на разрыв крюка в сечении резьбы обеспечена. Мз
Пример 2. Определить необходимую осевую гайка
|
|
емых стальных деталей (рис.6.2.11), нагру- Рс
женных сдвигающей силой Рс = 1000 н.
Винт поставлен с зазором. Коэффициент Рис.6.1.11. Схема болтового сое-
трения сцепления в сопряжении деталей динения деталей с затяжкой гайки
принять ƒ = 0,2. Сдвигающая сила нормируемая.
Неподвижность соединяемых деталей обуславливается возникающей в сопряжении силой трения, т.е. Fтр ≥ Рс.
С другой стороны Fтр = Ро· ƒ ≥ Рс.
С учетом надежности затяжки соединения из предыдущего найдем
Ро = Рс /(ƒ· k),
где k = 1,5 – коэффициент надежности соединения при нормируемой
нагрузке.
Подставив исходные данные в предыдущую формулу, получим:
Ро = 1000/(0,2· 1,5) = 3333 н.
Момент закручивания гайки согласно зависимости (6.2.3):
Мз = Мр + Мт = 0,5·Ро(d2·tg(β + ρ) + ƒ·Dгср).
Для расчета момента закручивания гайки необходимо определить параметры винта и гайки – d, d2, P, H, β и α.
Наружный диаметр винта при действии осевой силы и затяжки гайки согласно формулы (6.2.8):
d ≥ √4· Po/(π· [σэк]) + 0,94·Р.
Выбираем резьбу винта и гайки метрическую. Материал винта и гайки – Сталь 45 (σв = 600 МПа; σт= 360МПа).
Эквивалентное напряжение:
σэк = 1,3·[σp]/n = 1,3· σт /(n1·n),
где n1 = 1,5 – коэффициент запаса прочности винта при спокойной
нагрузке;
n = 1,5 – коэффициент запаса прочности винта при нормируемой
нагрузке.
Тогда σэк = 1,3· 360/(1,5·1,5) = 208МПа.
Шаг резьбы винта пока не известен. Зададимся предварительно Р = 1,5мм.
Подставив в формулу исходные данные, получим:
d ≥ √4· 3333/(3,14• 208) + 0,94· 1,5 = 5,93 мм
Ближайший больший наружный диаметр винта М6 – d = 6мм, средний
диаметр d2 = 5,35 мм, шаг Р = 1мм, α = 60˚.
Угол подъема винтовой линии согласно формулы (6.2.1):
β = arc tg (P/π·d2) = arc tg (1/(3,14· 5,35) = 3˚24´.
Приведенный угол трения в сопряжении резьбы согласно формулы (6.1):
ρ = arc tg (f/cos(α/2)) = arc tg (0,15/соs (60˚/2)) = 9˚49´.
Примечание. Коэффициент трения в резьбовой паре принимаем как при нерегулируемой смазке ƒ = 0,15.
По ГОСТ5916 – 70 средний диаметр опорного торца гайки Dгср = 8мм.
Подставив исходные данные в формулу момента затяжки, получим:
Мз = Ро·0,5(d2·tg(β + ρ) + ƒ·Dгср)= 3333·0,5(5,35·0,228 + 0,2·8) = 4699 н·мм.
При закручивании гайки динамометрическим ключем (с регулируемым моментом закручивания) окружное усилие затяжки при длине ключа ιкл= 100мм:
Ркл = Мз / ιкл = 4699/100 = 47 н.
Видеофильм: http://www.youtube.com/watch?v=E2Egr6y38UU-Винт, болт, шуруп.
Вопросы для самопроверки:
1.Каково назначение резьбовых соединений?
2.Разновидности резьб по профилю витков?
3.В каких случаях целесообразно применять резьбовые соединения с
мелкими шагами резьбы?
4.Разновидности резьб по геометрическим параметрам?
5.Назовите основные геометрические параметры резьб?
6.Какими точностными параметрами характеризуются резьбы?
7.В каких случаях применяются конические резьбы?
8.По каким зависимостям рассчитывают резьбовые элементы на
прочность?
9.По каким причинам резьбовые элементы могут самораскручиваться?
10.Перечислите способы стопорения резьбовых соединений.
