Зубчатые передачи

  7.2. Зубчатые передачи

а. Общие сведения о зубчатых передачах

Зубчатой называют передачу (механизм) с использованием зубчатых колес, имеющих выступы определенных размеров и формы (зубьев), позволяющих передать окружное усилие зубьями одного колеса зубьям другого колеса – рис.7.2.1.

Рис.7.2.1.Схемы зубчатых передач: а-г– с параллельными осями валов с цилин- дрическими колесами с прямыми (а), косыми (б) и шевронными зубьями (в) с внешним (а - в) и внутренним зацеплением (г); е –з – с пересекающимися осями валов и коническими колесами с прямыми (е), косыми (ж) и круговыми (з) зубьями; д – зубчато-реечная передача; и – с пересекающимися осями колес – винтовые (и) передачи

Зубчатые передачи по схеме зацепления зубчатых колес могут быть:

- с внешним зацеплением (рис.7.2.1, а -в);        

- с внутренним зацеплением, т.е. малое колесо находится в зацеплении с зубча-

тым венцом внутренней поверхности большего колеса (рис.7.2.1, г).

По расположению осей колес зубчатые передачи подразделяются на:

- передачи с параллельными осями цилиндрических колес (рис.7.2.1, а - г);

-передачи с пересекающимися осями колес(конические передачи– рис.7.2.1,е-з);

- передачи с перекрещивающимися осями

колес (рис.7.2.1, и; рис.7.2.2);

- зубчато-реечные передачи (рис.7.2.1, д).    

По форме и расположению осей зубьев

 колес зубчатые передачи могут быть:

- прямозубые (оси зубьев параллельны

оси колеса – рис.7.2.1, а, г, д, е);              Рис.7.2.2.Схема гипоидной передачи                                                                     

- косозубые (оси зубьев составляют с осью 

колеса угол β – рис.7.2.1, б, рис.7.2.3, б);

- с круговыми зубьями (зубья выполнены         

по дуге окружности – рис.7.2.1, з; рис.3, в).  

Разновидностью косозубой передачи

является шевронная передача – одна поло-

вина колес выполнена с косыми зубьями с Рис.7.2.3.Зубчатые колеса с прямы-

 правым наклоном, а другая – с левым     ми (а), косыми (б) и круговыми (в)

наклоном (рис.7.2.1, в); угол наклона β = 45˚. зубьями

По форме рабочего профиля зубьев в нормальном сечении зубчатые пере-

дачи подразделяются на передачи (рис.7.2.4):

- с эвольвентным профилем (эвольвента – ду-

га окружности переменного радиуса);

- с круговыми зубьми (зуб одного колеса – ду-

 ги окружности с внешним радиусом, а сопря- Рис.7.2.4.Профили зубьев колес:

 гаемого колеса – с внутренним радиусом.      а– звольвента; б– дуги окруж-

По степени защищенности зубьев колес    ности радиуса R

от окружающей среды зубчатые передачи под разделяются на:                                                 

- закрытые, т.е. расположенные в изолированном от внешней среды корпусе – 

редукторы, коробки скоростей, дифферециалы автомобилей и др.;

- открытые, т. е. не изолированы полностью от возможного воздействия внеш-

ней среды – от пыли, воды или повышенной влажности и др.

Достоинства зубчатых передач:

1. Возможность передачи мощностей доли ватта до тысячи кВт.

2. Относительно небольшие габариты.    

3. Высокая долговечность и надежность работы.       

4. Высокий к.п.д. (0,98…0,95).  

5. Постоянство передаточного отношения.  

6. Широкий диапазон окружных скоростей (и частот вращения) зубчатых

колес – до 150 м/с.    

Недостатки:

1. Повышенные требования к точности изготовления.   

2. Повышенное шумо – и тепловыделение при работе на высоких скоростях.   

3. Относительно высокая материалоемкость.

Для изготовления зубчатых колес используются следующие материалы и методы термической обработки (ТО):

1.Стали конструкционные обыкновенного качества типа Ст.3, Ст.4, Ст.5 с

ТО – улучшение до твердости 200…280 НВ (для малоответственных и малонагруженных открытых и, иногда, закрытых передач).

2.Стали конструкционные качественные среднеуглеродистые типа Сталь 35, Сталь 40, Сталь 45 с ТО – улучшение до 220…280 НВ (для силовых передач средней нагруженности и ответственности).

3.Стали конструкционные низколегированные типа Сталь 35ХМ, Сталь 40Х, Сталь 40ХН с ТО – улучшение до твердости 230…310 НВ (для силовых передач средней нагруженности и ответственности).

4.Стали по п.2 и п.3 с улучшением до соответствующей твердости и после-

дующей, как правило, поверхностной закалкой токами высокой частоты (ТВЧ)

до твердости 36…50 НRC (для силовых средне- и малогабаритных ответствен-

ных и нагруженных передач).

5.Низкоуглеродистые легированные конструкционные стали с цементаци-

ей (науглероживанием) на глубину 0,8…1,4 мм и закалкой до твердости 56…63 HRC (для ответственных тяжелонагруженных и малогабаритных передач).

6.Деформируемые алюминиевые сплавы типа Д16Т, Д20Т с ТО –до твердос-ти 90…120 НВ (для зубчатых передач приборов с m = 0,05…0,20 мм).

7.Латуни типа Л59, Л61, Л63 с твердостью 110…130 НВ (для зубчатых пере- дач приборов, работающих в условиях длительной эксплуатации и агрессивных средах).

8.Капрон А, Б, В, капролон В, полиамид АК 7, текстолит ПТ, гетинакс уда- ропрочный У2-301-07 (для зубчатых передач приборов, работающих в газооб- разных средах без смазки).

Прочностные расчеты зубчатых передач приборов практически не произво-дятся по причине их малонагруженности и малых скоростных режимов работы.

Расчеты силовых зубчатых передач производятся в зависимости от крите-риев работоспособности по напряжениям контактной и изгибной выносливос-ти, минимизации габаритов и долговечности эксплуатации.

Допускаемые напряжения контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колес из сталей

                            [σ_Hzi] = σ_Hlimi· k_Ni·k_Ri· k_Vi/S_Hi,                                  (7.2.1)

где σ_Hlimi = 1,8·НВ + 67 – предельное напряжение контактной выносливости

            материала i ^го колеса после улучшения до твердости  ….НВ (мПа),

или σ_Hlimi = 17·НRC+170 – предельное напряжение контактной выносливости

                 материала i ^го колеса после улучшения и поверхностной закалки до

                    твердости ….НRC (мПа),

или σ_Hlimi = 19·НRC– предельное напряжение контактной выносливости мате-

                    риала i ^го колеса после улучшения, цементации и поверхностной

                    закалки до твердости ….НRC (мПа);

k_Ni = ⁶√N_Hσi/N_цi (при этом 1≤ k_Ni ≤ k_Nimax) – кэффициент долговечности

                    контактной прочности, зависящий от ресурса работы i ^го колеса

                   (отношения базового и фактического числа циклов нагружения

                   колеса) – при k_Ni < 1 принимается k_Ni = 1, k_Nimax = 2,6 при обьем-

                   ной ТО зубьев колеса, k_Nimax = 1,8 при поверхностной закалке;

    k_Ri – коэффициент, учитывающий влияние параметра шероховатости

                 зубьев пары – при R_а ≥ 1,5 мкм k_Ri = 0,9, при R_а < 1,5 мкм k_Ri = 1,0;

    k_Vi – коэффициент влияния скоростного режима передачи (для

                 быстроходной пары колес k_Vi ≈ 1,1…1,15, для тихоходных пар

                 колес k_Vi ≈ 1,0…1,1);

    S_Hi - коэффициент запаса прочности зубьев колеса (для обьемно- упрочненных зубьев S_Hi = 1,1, для поверхностно упрочненных - S_Hi =1,2).         

Базовое число циклов нагружения i ^го колеса, соответствующее перелому

кривой усталости (т. е. может произойти потеря усталостной прочности) можно найти по формуле:

                                N_Hσi = 30· НВ_i ^2,35 ≤ 12· 10⁷ .                              (7.2.2)

Фактическое число циклов нагружения (общее число оборотов, которое должно совершить i ^ое колесо за весь срок службы), как правило, задается.

Примечание. Поверхностная твердость зубьев ведущих колес должна быть на 20…100 НВ больше, чем зубьев ведомых колес (для улучшения прирабаты-ваемости и обеспечения равнодолговечности пары), твердость зубьев тихоход-ной пары должна быть на 20…40 НВ меньше твердости зубьев быстроходной пары (для обеспечения равнодолговечности).

Допускаемые напряжения контактной выносливости для косозубой пары с разницей твëрдости поверхности зубъев колëс <20 НВ (НВ₁₍₃₎ – НВ₂₍₄₎ <20) и прямозубых пар любой твëрдости зубъев принимается наименьшее из [σ]_НZi (колеса или шестерни), определенных по формуле (1). Для косозубых пар с разницей твëрдости зубъев шестерни и колеса ≥20 НВ (НВ₁₍₃₎ – НВ₂₍₄₎ ≥20) допускаемые напряжения контактной выносливости зубчатых пар определяют-

ся по формуле:

                  [σ_Нz1(3)] + [σ_НZ2(4)]

  [σ_Н1(2)] =                           при условии [σ_Нmin]≤[σ_Н1(2)] ≤ 1,25·[σ_Нmin], (7.2.3)

                              2,2                                                       

  где [σ]_Нmin – минимальное допускаемое напряжение из 2 ^х колес пары.

    Примечание. Если при расчете [σ_Н1(2)] < [σ_Нmin], то принимается

                             [σ_Н1(2)] = [σ_Нmin].

    Допускаемые напряжения изгибной выносливости i ^го зубчатого колеса:

                                        [σ_Fzi] = σ_Flimzi· k_Ni· k_Ri· k_p/ S_Fi  ,                       (7.2.4)        

где σ_Flimzi – предел изгибной выносливости, зависящий от способа упрочне-                                                                                     

               ния и твëрдости сердцевины зубъев колеса;

       k_Ni =^m√4·10⁶/N_цi (при условии 1≤ k_Ni ≤ k_Nimax) – коэффициент долговеч-

             ности по изгибу, зависящий от ресурса работы зубчатого  колеса

             (m = 6 - для шлифованных, хонингованных и накатанных зубъев

             любой твëрдости и для колëс с НВ ≤ 350; m = 9 – для колëс с НВ>

             350 и не подвергающихся финишной обработке), при этом k_Nimax= 4-

             для объëмно упрочненных колëс (улучшение, объëмная закалка) и 

             k_Nimax= 2,5 для поверхностно упрочнëнных колëс (если фактическое

             число циклов нагружения N_цi ≥ 4·10⁶, то k_Ni = 1);

      k_Ri – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости впадины меж-

               ду зубъями (для зубчатых колëс, не подвергающихся финишной

              обработке, k_Ri =1,0, а для шлифованных и хонингованных–k_Ri =0,9);

      k_p – коэффициент, учитывающий влияние реверса (возможности изме-

              нения направления вращения зубчатых колëс и валов – это задается

              в ТЗ или принимает сам разработчик) – для нереверсивных зубча-

              тых передач (процессе эксплуатации направление вращения колес не

              меняется) k_p = 1,0; для реверсивных передач с улучшенными коле-

              сами k_p= 0,65, с закаленными и цементованными зубъями k_p= 0,75,

              с азотированными зубъями k_p = 0,9;

      S_Fi – коэффициент запаса прочности: для поверхностно закалëнных, це-

              ментованных, нитроцементованных и азотированных колëс S_Fi =

              1,55, для улучшенных - S_Fi = 1,7.         

           б. Передачи с цилиндрическими колесами

При работе передачи с прямозубыми и косозубыми колесами в точках соп-

ряжения зубьев со стороны зуба одного колес на зубья другого колеса действу-

ет сила F нормально поверхности зуба (эвольвенте) – рис.7.2.5.

                       

Эту силу F можно разложить на сос-         

тавляющие:                                                   

- тангенциальную (окружную) силу F_t

нормально радиусу-вектору о-о, прове-       

денного в точку сопряжения из осей колес 

F_t = 2М_кр/d_д;                       (7.2.5)     - радиальную силу F_r, действующую       Рис.7.2.5.Схема сопряжения и пере-

вдоль радиуса-вектора                                 дачи сил зубчатыми колесами

F_r = F_t • tg20˚/соsβ;            (7.2.6)

- осевую силу F_о (в косозубых передачах), действующую вдоль оси колеса    

                                               F_о = F_t• tgβ.                                         (7.2.7)

de2 dд2 dв2 de1 dд1  dв1

Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев (ГОСТ 13755-68) имеют следующие ге-                   

ометрические параметры (рис.7.2.6):

- α_ω – угол зацепления (угол между вектором

действующей со стороны зуба колеса силы и

перпендикуляром к плоскости, проходящей   

через оси вращения сопрягаемых колес);

- m – модуль зацепления - отношение шага

t, т.е. расстояние между одноименными точ-ками 2 ^х соседних зубьев колеса по делитель- 

ному диаметру, к числу π:                                       Рис.7.2.6.Схема зацепления

                                              m = t/π;    (7.2.8)          зубчатых колес                                        

- d_д – диаметр делительной окружности колеса (по которому обкатывается без 

проскальзывания зубья режущего инструмента при изготовлении колес):

                                      d_д = m·z/cosβ,                                             (7.2.9)

    где z – число зубьев у колеса, β – угол наклона зубьев к оси колеса);     

- d_e – диаметр окружности выступов зубчатого колеса (наибольший диаметр

зубчатого колеса):

                               d_e = d_д + 2m = m·z/cosβ + 2m;                       (7.2.10)  

- d_в – диаметр окружности впадин зубчатого колеса (с учетом зазора между

диаметрами выступов и впадин зубчатых колес):

                              d_в = d_д – 2,5m = m·z/cosβ – 2,5m.                   (7.2.11) 

Важным параметром передачи является межосевое расстояние (расстояние между осями 2 ^х сопряженных зубчатых колес):

                          А = m· (z₁ + z₂)/(2·cosβ),                                       (7.2.12)

где z₁ и z₂ – число зубьев 1 ^го и 2 ^го колеса (ведущего и ведомого) пары.

Примечание. Для прямозубых колес β = 0˚.

Достоинства косозубых передач:

- более плавная передача крутящего момента, чем у прямозубых передач;   

- большая нагрузочная способность (на 10…15%), чем у прямозубых передач.

К недостаткам следует отнести наличие осевой силы F_о, дополнительно нагружающей валы и подшипники зубчатой передачи.

Передаточное отношение:

     а – зубчатое пары (рис.7.2.7, а) i = n₁ /n₂ = ω₁ / ω₂ = z₂/z₁,     (7.2.13)

     б – последовательно соединенных зубчатых пар (рис.7, б) 

                i_о = n₁ /n_i = ω₁ / ω_i = z₂/z₁· z₄/z₃· z₆/z₅· z₈/z₇.                  (7.2.14) 

              a                                                   б

n₁        z₁                 n₁                                                           n_i

            z₂                   z₁       z₄      z₅    z₈   

                  n₂                                       

                                       z₂      z₃        z₆   z₇  

Рис.7.2.7. Кинематические схемы зубчатых передач: а - пары колес;

           б – последовательно соединенных пар колес

В понижающих зубчатых передачах число зубьев ведущих колес выбира-ют минимальным, а ведомых - большим (в повышающих передачах, наоборот). Передаточное отношение одной пары колес редко превышает 8. Но с уменьше-нием числа зубьев колеса толщина основания зуба (ножки) и у вершины утоня-ются (уменьшается радиус эвольвенты поверхности зубьев) и, в результате, снижается прочность зубьев, т. е. их нагрузочная способность.

Рекомендуемые минимально допустимые числа зубьев (z_min) колес при 

различных углах наклона зубьев β приведены в табл.7.2.1.