Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам

10. Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам

Дело имеем с равновесными процессами. Есть состояние, есть процесс.

Изопроцессы могут протекать в равновесных условиях. Их мы и рассмотрим.

а. Изохорный процесс. V=const, m=const,

 поршень в цилиндре неподвижен, Т растет.

1 – 2 – изохора нагревания;

3 – 4 – изохора охлаждения.

При изохорном процессе

,

тогда, согласно 1-му закону термодинамики,

                                                  (21)

С учетом того, что

(21) примет вид

                                                          (22)

Для произвольной массы газа (22) перепишется

                                                     (23)

б. изобарный процесс (p=const).

В данном случае совершается работа

,                                 (24)

равная площади S под прямой.

Запишем ур-е К-М для состояний 1 и 2.

                  (24`)

Подставим (24`) в (24)

                                (25)

Из (25) вытекает физический смысл R

R=A при ∆T=1K 1моля газа.

Работа при изобарном расширении 1 моля идеального газа при нагревании его на 1К.

Если при изобарном процессе газу массой m сообщить тепло, равное

,

то

,

и будет совершена работа

.

в. Изотермический процесс. Т = const, т.е. выполняется закон Бойля – Мариотта:

С учетом того, что

1)

2)

получим

.

T=const, тогда . Первое начало термодинамики запишется:

.

Все тепло идет на совершение работы. Следовательно,

                      (26)

Требуется восполнение энергии системы.

 

 

11. Адиабатический процесс и уравнение Пуассона. Политропический процесс. Работа при адиабатическом процессе

Процесс, сопровождающийся без теплообмена (δQ=0), называется адиабатическим. К адиабатическим процессам близки:

- быстропротекающие процессы (поршень – цилиндр, звук в среде, холодильник)

- либо, наоборот, медленно протекающие процессы (теплообмен над озером).

В этом случае 1-е нач. термо-ки примет вид

или

,                                                           (27)

т.е. работа совершается за счет изменения внутренней энергии. С учетом (10) и (16) ур-е (27) примет вид:

                                               (28)

Используем ур-е состояния идеального газа в дифференциальной форме

.                                       (29)

Разделим почленно (28) на (29). После преобразований получим

.

Учитывая, что

получим

.

Проинтегрируем

.

Затем, потенцируя, получим

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать

                                         (30)

(30) – уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

В (30) отсутствует параметр Т. его можно ввести, воспользовавшись ур-ем К-М

.

Получим

                                                                                       (31)

                                                                                      (32)

–

называется показателем адиабаты. Для идеальных газов γ = 1,67.

Работа, совершаемая в адиабатическом процессе, равна

Если газ адиабатически расширяется от объема V\ до V₂, то его температура уменьшается от T₁до T₂и работа расширения идеального газа

              (33)

Преобразуем (33), воспользовавшись ур-ем К-М

А_ад < A_изотер, потому что при адиабатическом процессе Т уменьшается, а при изотермическом Т = const за счет притока тепла извне.

При изохорном                                         С=С_V

При изобарном                                         С=С_p

При изотермическом (dT=0)        C=±∞

При адиабатическом (δQ=0)        C=0.

Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным. Уравнение политропы:

                                                    (34)

где n=(C—C_p)/(C—C_V) — показатель политропы. Из (34) вытекает, что

при С=0, n = 0, (34) принимает вид  - уравнение адиабаты

при С = ¥, n = 1 — уравнение изотермы pV=const

при С = С_p, n = 0 — уравнение изобары (p=const) V=V₀(1+αt)

при С = С_V, n = ±∞ — уравнение изохоры (V=const) p=p₀(1+αt).

Т.е. рассмотренные 4 процесса являются частным случаем политропного процесса.