Теплоемкость. Уравнение Майера

 

Введем еще одну характеристику вещества – теплоемкость.

1). Удельная теплоемкость:

С=     [Дж/(кг∙К)]                                                   (12)

При m=1кг, Т=1К C=Q.

2). Молярная теплоемкость:

_m        [Дж\моль∙К]                                         (13)

где

Связь С и C_m:

С_m=СM                                                                (14)

Введем в уравнение первого начало термодинамики  для одного моля газа (v=1)значение теплоемкости

C_mdT=dU_m+PdV                                                  (15)

Если процесс изохорический (V=const), то PdV_m=0, т.е. работа А внешних сил равна нулю, то Q идет только на увеличение U. Тогда:

                                                          (16)

т.е С_v- молярная теплоемкость, равная изменению dU одного моля газа при Т=1К.

С учетом формулы dU_m=

C_v=                                                                   (17)

Если процесс изобарический, т.е P=const, с учетом первого начала термодинамики, записанного в форме (15), получим:

Запишем уравнение Клайперона –Менделеева одного моля газа:

PV_m=RT

Продифференцируем его с учетом того, что:

Которая не зависит от вида процесса, потому что внутренняя энергия U идеального газа не зависит ни от P, ни от V, а зависит только от T:

                                                (18)

(18) – Уравнение Майера.

Из (18) видно, что C_p>C_v. Это связано с тем, что, при нагревании газа при P=const, требуется дополнительное количество Q на совершение работы А расширения газа, т.к. постоянство Р обеспечивается увеличением объема газа.

В (18) подставим значение (17), получим:

С_p=C_v+R= =                       (19)

Найдем отношение  с учетом выше написанных формул. Получаем:

                                 (20)

Как видно из (17) и (20), молярная теплоемкость C_m определяется лишь значением i (см. степени свободы), т.е. C_p, C_v=f(i) от Т не зависят.

Однако это утверждение справедливо только для одноатомных газов (i=3) в только широком интервале температур.

Для многоатомных газов i=f(T). Так, экспериментально установлено что, C_v принимает значения (см. рис):

Такой ход зависимости C_v=f(i) можно объяснить предположив, что:

-при низких температурах наблюдается только поступательное движение (i=3)

-при комнатных температурах поступательное + вращательное движения

-при высоких температурах поступательное + вращательное + колебательное движения молекул.