2021-07-07
53
Векторная алгебра. Понятие векторного пространства.
Векторное пространство как множество классов направленных отрезков, имеющих равные длины и одинаковые направления.
Определение 1.1: Векторным пространством V называется непустое множество, элементы которого называются векторами и обозначаются 
, 
и на котором заданы две операции: сложение векторов, и умножение вектора на скаляр(число), и которые удовлетворяют восьми аксиомам:
А1: для любых векторов выполняется равенство 
(коммутативный закон)
А2: 
(ассоциативный закон)
А3: 
(нулевой вектор)
А4: 
, для любого 
, 
А5: для любого : 
А6: для любых 
(сочетательный закон)
А7: для любых 
(распространительный закон)
А8: для любых 
(распространительный закон)
Замечание: из определения 1.1 следует, что природа понятия вектора может быть разной. Отсюда вытекают разные подходы к введению понятия вектор.
Определение 2.1: Вектором назовем множество направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и одинаковое направление.
Определение 3.1: Суммой векторов 
и 
= 
называется 
= 
Замечание: из определения 3.1 следует, что сложение не зависит от выбора точки А.
Определение 4.1: произведением числа 
на вектор называется 
, при этом | | 
, 
, 
, и если 
, то 
, .
Множество векторов, определенных в определении 2.1 образуют векторное пространство.
