Пример выполнения задания. Вариант Б)

5. Пример выполнения задания.

Исходные данные:

1. Определение цилиндрической жесткости D и коэффициента .

Согласно (1.2) имеем:

   .

2. Определение функций . Из табл. 2 находим:

                    

                    

3. Вычисление параметра . Согласно (2.3):

             

Подставив значение  в выражение (2.4), получим:

         .

4. Выражения для прогибов w, углов поворота , изгибающих моментов  и поперечных сил :

Согласно (2.5), (2.7), (2.9), (2.11):

    

 

 

 

                  (5.1)

 

               

 

 

       .    (5.2)

 

         

 

             .         (5.3)

 

 

        

 

                        (5.4)

5. Построение эпюр w, ,  и .

5.1 Определение значений тригонометрических и гиперболических функций в характерных сечениях балки-полосы. Результаты сведены в таблицу

 

Функции	x
	- a/2	- 3a/8	- a/4	- a/8		a/8	a/4	3a/8	a/2
	-0,7168	-0,2077	0,3763	0,8295		0,8295	0,3763	-0,2077	-0,7168
	-0,6973	-0,9265	-0,9506	-0,5585		0,5585	0,9265	0,9782	0,6973
	5,3954	3,0492	1,7882	1,1807		1,1807	1,7882	3,0492	5,3954
	-5,3020	-2,8806	-1,4825	-0,6278		0,6278	1,4825	2,8806	5,3020

 

5.2 Определим значения прогибов w, углов поворота , изгибающих моментов  и поперечных сил  в характерных сечениях балки-полосы.

Прогиб в центре балки-полосы (2.6):

 

 

Прогиб в произвольном сечении (5.1):

          

 

       

 

       

 

    

 

Угол поворота левого края балки-полосы (2.8):

 

Угол поворота произвольного сечения балки-полосы (5.2)

       

 

 

Результаты сведены в таблицу

 

Перемещения	x
	- a/2	- 3a/8	- a/4	- a/8		a/8	a/4	3a/8	a/2
W	0,00	3,40	4,81	5,74	6,00	5,74	4,81	3,40	0,00
рад.	4,24	3,15	1,88	1,12	0,00	-1,12	-1,88	-3,15	-4,24

 

Изгибающий момент в середине балки-полосы (2.10)

  

Изгибающий момент в произвольном сечении балки-полосы (5.3)

 

             .

 

 

   

 

   

Поперечная сила в произвольном сечении балки-полосы (5.4)

             

   

 

  

 

     

 

Результаты сведены в таблицу

 

Перемещения	x
	- a/2	- 3a/8	- a/4	- a/8		a/8	a/4	3a/8	a/2
Qzx	1,01	0,15	-0,16	-0,14		0,14	0,16	-0,15	-1,01
Mx	0,0	17,51	17,63	11,15	8,33	11,15	17,63	17,51	0,0

 

5.3 Определение сечения с экстремальным (наибольшим) значением изгибающего момента на левой половине балки-полосы.

              

    .     

   

Подставив  и  в выражение для поперечной силы, получим после элементарных преобразований:

                                        .

Подстановкой определяем, что x₀ =1,01 м.

Наибольший изгибающий момент:

 

 

5. Определение максимальных нормальных и касательных напряжений.

При использовании энергетической теории прочности, условие прочности по методу предельных состояний для цилиндрического изгиба записывается в виде:

                               .

Расчетный момент:

                 

Для рассматриваемой пластины принимаем:

                                         .

Тогда

Максимальное касательное напряжение

                       .

 

 

Таблица 2

0,1	1,000	1,000	1,000	1,6	-0,013	0,200	0,164
0,2	0,999	0,999	0,999	1,7	-0,052	0,166	0,129
0,3	0,993	0,995	0,995	1,8	-0,081	0,138	0,101
0,4	0,979	0,983	0,983	1,9	-0,102	0,116	0,079
0,5	0,950	0,961	0,959	2,0	-0,117	0,099	0,062
0,6	0,901	0,923	0,919	2,2	-0,133	0,072	0,037
0,7	0,827	0,866	0,859	2,4	-0,135	0,055	0,021
0,8	0,731	0,791	0,781	2,6	-0,127	0,043	0,011
0,9	0,619	0,702	0,689	2,8	-0,114	0,034	0,005
1,0	0,498	0,609	0,591	3,0	-0,098	0,028	0,002
1,1	0,380	0,517	0,494	3,2	-0,081	0,023	0,000
1,2	0,272	0,431	0,405	3,4	-0,064	0,019	-0,001
1,3	0,178	0,357	0,327	3,6	-0,049	0,016	-0,002
1,4	0,100	0,294	0,262	3,8	-0,035	0,014	-0,002
1,5	0,037	0,242	0,208	4,0	-0,024	0,012	-0,002

 

Таблица 3

№№ пп	По сумме двух последних цифр				По предпоследней цифре		По последней цифре
	a м	Материал	Вариант	h см	q кН/м2	F кН/м	k Н/см3
	1,5	Сталь	А	6,0
	1,7	Ж/бетон	Б	20,0
	1,9	Ж/бетон	А	19,5
	2,1	Сталь	Б	5,8
	2,3	Сталь	А	5,6
	2,5	Ж/бетон	Б	19,0
	2,7	Ж/бетон	А	18,5
	2,9	Сталь	Б	5,4
	3,1	Сталь	А	5,2
	3,3	Ж/бетон	Б	18,0
	3,5	Ж/бетон	А	17,5
	3,7	Сталь	Б	5,0
	3,9	Сталь	А	4,8
	4,0	Ж/бетон	Б	17,0
	4,1	Ж/бетон	А	16,5
	4,2	Сталь	Б	4,6
	4,3	Сталь	А	4,4
	4,4	Ж/бетон	Б	16,0
Исходные данные:		Сталь
		Ж/бетон