Построение графиков; графическая обработка результатов эксперимента

Полученные в результате экспериментов зависимости изображают в виде графиков не только для наглядности и удобства использования. Графическая обработка опытных данных – удобный и простой инструмент для определения измеряемых величин.

При построении графиков нужно выполнять следующие требования.

1. Графики строят на миллиметровой бумаге.

2. На координатных осях указывают обозначения величин и их размерности.

3. Площадь чертежа используют максимально: график должен занимать примерно одинаковое пространство по обеим осям; при этом начало отсчёта можно сдвигать.

4. Экспериментальные точки должны быть чёткими, яркими и одинаковой величины.

5. Масштабные деления на координатных осях наносят равномерно, а координаты экспериментальных точек не указывают и соответствующие точкам линии не проводят.

6. Масштаб должен быть удобен, чтобы положение любой точки можно было легко определить. Нельзя, например, использовать масштаб, в котором на 5 делений миллиметровки приходится 3 единицы измеряемой величины.

7. При значительном разбросе точек кривую (см. рис. на обложке) или прямую (рис.4) проводят в среднем между точками, то есть производят графическое усреднение.

Пример построения графика: в лабораторной работе «Пружинный маятник» предлагается определить жёсткость пружины графическим методом, построив зависимость длины l пружины от массы m подвешенного к ней груза. В табл. 6 приведены соответствующие экспериментальные данные.

Таблица 6

m, кг	0.10	0.20	0.30	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
l, мм

 

На рис.4 представлен правильно построенный график зависимости l=f (m), на рис.5 – график, оформленный с ошибками. Перечислим эти ошибки:

1. Неверно выбраны координатные оси: масса m – независимая переменная, аргумент функции, должна откладываться по горизонтальной оси (оси абсцисс), а длина l пружины – функция массы – по оси ординат.

2. Не указаны единицы измерения и не подписана ось абсцисс.

3. Площадь чертежа использована не полностью: была возможность сдвинуть начало координат для длины l.

4. Экспериментальные точки разной величины, а некоторые вообще не отмечены.

5. Масштабные деления для массы нанесены неравномерно (если есть 0.1, то должны быть 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 и т.д.).

6. Вместо масштабных делений для длины нанесены координаты экспериментальных точек.

7. Проведены лишние пунктирные линии.

8. Выбран неудобный масштаб для длины.

9. Неправильно соединены экспериментальные точки: зависимость l=f (m) – линейная, и график представляет собой прямую линию.

В работе предлагается вычислить жёсткость пружины через котангенс угла наклона полученной прямой с оси абсцисс:

.                                                 (1.22)

Для этого графически усредняем полученные данные, проводя прямую так, чтобы она лежала как можно ближе к экспериментальным точкам, и чтобы по обе стороны от прямой находилось примерно одинаковое число точек. Нельзя соединять первую и последнюю точки, как на рис.5: тем самым игнорируются все остальные данные.

На рис.4 на графике как на гипотенузе построен прямоугольный треугольник, катеты которого: Δ m= 1.18 кг, Δ l= 0.26 м. Тогда по (1.22):

.

Можно построить график в Excel, задав линейную линию тренда с требованием показывать уравнение на диаграмме; тогда программа автоматически вычисляет угловой коэффициент – тангенс угла γ наклона графика к оси абсцисс (рис.6): , откуда жёсткость по (1.21)

.