Тиімділік есебінің қойылымы

1.Тиімділік есебінің қойылымы

Тиімділік теориясы, оптималдылық теориясы – математиканың белгілі бір функцияның экстремумын (максимумы мен минимумын) табу немесе мүмкін болатын жиын ішінен ең тиімдісін таңдап алу жөніндегі есептерді шығарудың теориясы мен әдістеріне арналған саласы. Тиімділік теориясының негізгі салалары – математикалық бағдарламалау және тиімді басқару теориясы. Тиімді басқарудың математикалық теориясы, ең алдымен, ғарышқа ұшу механикасы саласының және автоматтық басқару теориясының практик. қажеттігінен пайда болды

Тиімділік әдістің стандартты математикалық есебінің қойылымы клесідей болады. Х жиынындағы элементтердің ішінен f(x) функциясынан шығатын f(x*) функциясының минималды мәні болатын x* табу қажет. Тиімділік әдістерінің есебін нақты беру үшін, келесі компоненттер болу қажет:

1) Х жиыны

2) Мақсат функция f(x)

3) Іздеу критерийі(max немесе min)

Сол кезде  есебін шығару деп келесіні айтамыз:

1) Х жиыны бос жиын емес екенін көрсету

2) f(x) функциясы төменнен шенелмеген екенін көрсету

3) f(x) функциясының минимумы болатын x* табу

4) х* табылмаған жағдайда f(x) функциясының инфимумын табу

2. Шартсыз экстремум есебінің ерекшеліктері

3. Шартты экстремум есебінің ерекшеліктері

Шартты экстремум. Лангранж есебін қарастырайық:

J(x,y)        (12).

(x(t),y(t) є U={x(t),y(t) є [ ]/x( ) =  y( ) ) = ,