2021-11-13
72
9. Дөңес функция түсінігі. Функцияның дөңестігі критерийі
1-теорема. Ажырамалыдөңес U 
жиынында J(u) 
функциясы дөңес болуы үшін келесі теңсіздіктің орындалуы қажетті және жеткілікті
J(u)-J(v) 
2-теорема. Ажырамалы дөңес U жиынында J(u) 
(U) функциясы дөңес болуы үшін мына теңсіздіктің орындалуы қажетті және жеткілікті
(
3-теорема. J(u)∈ 
(U)функциясы дөңес U жиынында дөңес (int U 
)болуы үшін төмендегі теңсіздіктің орындалуы қажетті және жеткілікті
(
4-теорема. J(u)∈ 
(U) Функциясы дөңес U жиынында әлді дөңес болуы үшін
J(u)-J(v) 
Теңсіздігі орындалуы қажетті және жеткілікті.
5-теорема. J(u)∈ (U) Функциясы дөңес U жиынында әлді дөңес болуы үшін
(
10. Дөңес программалау есебін шығару алгоритмдері. Кун – Таккер теоремасы
Қандай шарттар орындалғанда Лагранж функциясы қайқы нүктеге ие болатындығын тағайындайтын теоремалар Кун-Таккер теоремалары деп аталады. (Кун мен Таккер -америкалық математиктер).
Кейде бастапқы есептің шешімі бар болып (яғни J(u)-> inf, u 
U, 
, ал осы есеп үшін Лагранж функциясының қайқы нүктесі жоқ болуы мүмкін.
Мысыл. J(u)=u-1,ал U={u⋲E/0≤u≤1; 
дейік. Әрі J(u) және g(u) функциялары 
жиынындағы дөңес функциялар болсын. U Жиыны жалғыз элементтен тұрғандықтан,яғни U={l} онда 
.Демек 
, Лагранж функциясы L(u,ʎ)=(u-1)+ʎ 
берілген есеп үшін қайқы нүктеге ие болмайды.Шынынды да алдыңғы лекциядағы (4) формуласынан L(
)=0≤L(
)=(u-1)+ 
. Осыдан алатынымыз 0≤-ɛ+ 
,мұндағы u-1=-ɛ,0≤ɛ≤1.Жеткілікті аз ɛ>0 кезінде берілген теңсіздік орындалатын 
саны табылмайды.
