В. П. Васильев, Э. Л. Муро, С. М. Смольский

В.П. ВАСИЛЬЕВ, Э.Л. МУРО, С.М. СМОЛЬСКИЙ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА

ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

                                                    Под редакцией д-ра техн. наук

                                                                  С.М. Смольского

АННОТАЦИЯ

Рассмотрена теория и методы расчета цифровых фильтров. Материал пособия является основой для последующего изучения широкой области конкретных применений устройств цифровой обработки сигналов в радиолокации, системах связи, звукозаписи, медицине, сейсмографии и т.д. Особенностью пособия является включение большого числа задач с подробным объяснением решения, что помогает не только усвоению материала, но и более глубокому его осмысливанию. Пособие ориентировано на студентов, проходящих обучение по направлению "Радиотехника" по очной и заочной формам обучения, в том числе с применением дистанционных образовательных методик, а также может быть использовано студентами и специалистами других технических направлений, которым по роду обучения или работы приходится сталкиваться с вопросами цифровой обработки сигналов.

Предисловие

Обработка электрических сигналов по принятым алгоритмам используется в настоящее время во всех областях техники, что обусловлено тем, что практически все датчики технических систем преобразуют контролируемую информацию именно в электрический сигнал различной формы. Такие сигналы необходимо усиливать по амплитуде и мощности, разветвлять, фильтровать, концентрируя энергию в том или другом участке частотного спектра, очищать от шумов и паразитных сигналов, выполнять с сигналом различные преобразования, необходимые для технических систем, передавать сигнал по радиоканалу в системах радиоуправления и т.д.

Развитый аппарат обработки сигналов аналоговыми устройствами начинает уже серьезно проигрывать по эффективности комбинированным (аналого-цифровым) или чисто цифровым построениям, что обусловлено бурным развитием микросхемотехники и резким повышением быстродействия имеющихся компонентов.

В настоящее время от традиционного аналогового построения различных технических систем (измерительных, авторегулирования, управления, слежения и других), в том числе использующих радиотехнические каналы связи, начинают отказываться и переходить к цифровым системам. Бытовая радио-, фото-, аудио- и видеотехника является в большинстве своем цифровой. У нас уже не вызывает удивления, когда в бытовом радиоприемнике оцифровка принимаемого сигнала может начинаться прямо от антенны, а перестройка приемника осуществляется не колебательными контурами, а с помощью цифрового синтезатора частоты. Переориентировка на цифровую базу относится и к научной, производственной и военной технике самого разнообразного применения.

Очевидные преимущества цифровых сигналов привлекли внимание широкого круга специалистов, и интенсивная работа в этом направлении отражена в большом числе монографий и статей. Однако эти издания ориентированы на подготовленных специалистов, поэтому многие положения даются без выводов и не сопровождаются комментариями. Необходимость обучения студентов методам цифровой обработки сигналов привела к тому, что эти методы в настоящее время стали предметом изучения в общепрофессиональных и специальных дисциплинах. В учебной литературе все большее место отводится изучению цифровых систем. 

В настоящем учебном пособии излагаются основы теории и расчета цифровых линейных фильтров, широко применяемых в различной аппаратуре. Рассмотрен весь необходимый круг вопросов в предположении, что состоялось предварительное ознакомление обучаемого с основными начальными курсами радиоспециальностей технических университетов. Вместе с тем, для читателя не требуется очень продвинутых предварительных знаний, и пособие можно использовать уже на уровне стандартного бакалавриата. Оно, несомненно, будет полезным и для студентов в области измерительной техники и приборостроения, электрофизики, компьютерной техники и многих других специальностей, где применяется фильтрация сигналов и цифровые методы обработки.

В первой главе пособия рассматриваются характеристики цифрового сигнала. Там приводится и обсуждается структурная схема устройства цифровой обработки сигнала для достаточно распространенного случая, когда на вход устройства обработки поступает аналоговый сигнал, и с выхода всего устройства также снимается преобразованный аналоговый сигнал. Отмечаются эффекты, вызванные дискретизацией аналогового сигнала и квантованием его по уровню. Приводятся примеры типовых цифровых последовательностей: единичного отсчета, единичной функции, цифровой синусоиды и др.

Во второй главе рассматриваются простые цифровые фильтры и вводятся важнейшие понятия: разностное уравнение, рекурсивный и нерекурсивный фильтр, фильтр с конечной и с бесконечной импульсной характеристикой, дискретная свертка, частотная характеристика цифрового фильтра.

Третья глава посвящена способам аналитического описания цифровых фильтров. Рассматривается z -преобразование как основной метод проектирования и исследования цифровых систем.

В четвертой главе анализируются структурные схемы цифровых фильтров, рассматривается последовательное (каскадное) и параллельное соединение звеньев цифровых фильтров. Проводится сравнение показателей фильтров, реализованных по той или иной структуре.

Пятая глава содержит необходимую информацию о характеристиках звеньев первого и второго порядка, входящих в состав ЦФ высокого порядка.

Шестая и седьмая главы посвящены методам расчета цифровых фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) и с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров). Материал, относящийся к синтезу БИХ-фильтров, включает такие разделы, как расчет по заданному аналогу-прототипу, расчет по заданной АЧХ произвольной формы, расчет по заданным параметрам АЧХ и расчет по заданному выходному отклику фильтра при известном входном воздействии. Рассмотрены два основных метода расчета КИХ-фильтров с линейной фазочастотной характеристикой: метод, использующий "оконные" функции, и метод частотной выборки.

В восьмой главе рассматриваются эффекты, вызванные конечной разрядностью цифровых отсчетов: шумы квантования, округления коэффициентов цифрового фильтра и результатов вычислений, а также предельные циклы. Анализируется процесс прохождения шума квантования через ЦФ, приводятся расчетные выражения для определения мощности шума на выходе ЦФ.

Каждая глава завершается перечнем контрольных вопросов различной сложности, которые помогут студентам проверить полученные знания.

Достаточно обширный набор задач, приведенный в Приложении 1, способствует усвоению теоретического материала и дает навыки решения аналогичных задач, возникающих в практической деятельности.

В основу пособия положены учебные и методические материалы, разработанные доцентом В.П. Васильевым в процессе чтения лекций по цифровой обработке сигналов на радиотехническом факультете Московского энергетического института (Технического университета). Дружная работа авторского коллектива позволила эти материалы собрать воедино, дополнить, отредактировать и подготовить к изданию.

Авторы выражают признательность рецензентам, внимательно прочитавшим рукопись пособия и сделавшим ценные замечания и рекомендации. Авторы с благодарностью воспримут критические замечания и рекомендации специалистов и студентов по улучшению качества предлагаемого пособия.