Антисимметричная ДИХ с четным числом отсчетов N

На рис. 7.3,а показан возможный вариант такой ДИХ, число отсчетов выбрано равным 14. Антисимметрия ДИХ относительно абсциссы n = 6,5 определяется соотношением:

                                                                        (7.19)

Рис. 7.3. Антисимметричная ДИХ с четным N: а)возможный вариант ДИХ; б) вид АЧХ.

Анализ частотной характеристики в рассматриваемом вариан­те ДИХ лишь в некоторых деталях отличается от предыдущего случая. Учитывая отличие знака в соотношении (7.19), выражение для комплексного коэффициента передачи можно составить, используя (7.7), с изме­нением знака в квадратных скобках правой части:

Далее анализ выполняется аналогично случаю симметричной ДИХ и приводит к сле­дующим выражениям для АЧХ и ФЧХ:

                                                 (7.20)

                                  ,                         (7.21)

где по-прежнему a = (N - 1)/2.

Рассмотрение (7.20) показывает, что АЧХ является уже нечет­ной функцией от Ф, и на частоте Ф = 0, соответствующей нижней границе интервала Найквиста, коэффициент передачи фильтра всегда равен нулю. Примерная форма АЧХ КИХ-фильтра с рассмотренным вариантом ДИХ показана на рис. 7.3,б.

Так же, как в случае с симметричной ДИХ, ФЧХ является линейно-разрывной функцией. Частоты F_Р, где происходят разрывы функции, определяются выражением:

                               F_Р = 2 k p/(N - 1).                                         (7.22)

Рис. 7.4. ФЧХ КИХ-фильтра с антисимметричной ДИХ и четным N.

Графики ФЧХ для случая, когда ДИХ антисимметрична и имеет четное число отсчетов, приведены на рис. 7.4. Сравнение рис. 7.4 с рис. 7.2, который построен для ДИХ с четным числом отсчетов, но симметричной, показывает, что графики на рис. 7.4 получаются путем сдвига графиков на рис. 7.2 вдоль оси цифровых частот  на  p/2. ФЧХ по-прежнему антисимметрична относительно частоты F = p, антисимметрия определяется выражением (7.18).