Симметричная ДИХ с нечетным числом отсчетов N

Возможная форма ДИХ рассматриваемого варианта по­казана на рис. 7.5,а. Симметрия ДИХ определяется соотно­шением:

h (n) = h (N – 1 – n).

Рис. 7.5. Симметричная ДИХ с нечетным N: а) форма ДИХ; б) АЧХ.

Ось симметрии проходит через отсчет с номером   n = (N – 1)/2. В данном случае передаточная функция (7.3) КИХ-фильтра может быть представлена в следующем виде, содержащем суммы левых и правых компонент ДИХ и центрального отсчета:

Вынося за скобки множитель , получим:

(7.23)

Выражение для комплексного коэффициента передачи составим, исполь­зуя в (7.23) замену z = exp(j F):

       .      (7.24)

Принимая во внимание, что  перепишем выражение (7.24) в окончательном виде:

            ,               (7.25)

В соответствии с (7.25), для АЧХ получаем выражение:

                        (7.26)

Как следует из (7.26), АЧХ является четной функцией, и возможная форма ее графика показана на рис. 7.5,б. Сравнивая рис. 7.1,б и 7.5,б, видим, что при нечетном N на границах интервала Найквиста (F = 0 и Ф = p) АЧХ не принимает нулевые значения.  

Так как ДИХ рассматриваемого фильтра является симметричной, то при анализе ФЧХ можно использовать материал раздела 7.1.1. При расчете ФЧХ используются выражения (7.16), (7.17) и (7.18). Графики ФЧХ для симметричной ДИХ с нечетным числом отсчетов приведены на рис. 7.6.

Рис. 7.6. ФЧХ КИХ-фильтра с симметричной ДИХ и нечетным N.