Антисимметричная ДИХ с нечетным числом отсчетов N

ДИХ КИХ-фильтра в таком варианте показана на рис. 7.7,а. Антисимметрия ДИХ определяется соотношением h (n) = – h (N – 1 – n), центром антисимметрии является абсцисса n = (N – 1)/2. Значение отсчета в центре асимметрии равно нулю: h [(N – 1)/2] = 0.

Рис. 7.7. Антисимметричная ДИХ с нечетным N: а)возможный вариант ДИХ; б) вид АЧХ.

Анализ в этом случае отличается от 2-го варианта (ДИХ - антисимметричная, N - четное) только другим определением верхнего предела суммирования. Поэтому, опуская очевидные выводы, запишем выражение для комплексного коэффициента передачи в окончательном виде:

                    (7.27)

 где АЧХ и ФЧХ определяются формулами:

                                                     (7.28)

                                                                     (7.29)

где по-прежнему a = (N - 1)/2.

В соответствии с (7.28), АЧХ является нечетной функцией. Множитель (a - k) = [(N – 1)/2 – k ] аргумента синуса при любом k является целым числом. Поэтому на частотах, соответствующих границам интервала Найквиста (F = 0 и Ф = p), коэффициент передачи КИХ-фильтра равен нулю. Возможная форма АЧХ такого фильтра показана на рис 7.7,б.

При анализе ФЧХ можно использовать материал раздела 7.1.2. При расчете ФЧХ используются выражения (7.21), (7.22) и (7.18). Графики ФЧХ для антисимметричной ДИХ с нечетным числом отсчетов приведены на рис. 7.8.

Рис. 7.8. ФЧХ КИХ-фильтра с антисимметричной ДИХ и нечетным N.

Результаты проведенного рассмотрения показывают, что оба выделенных признака ДИХ (симметрия или антисимметрия ДИХ, четность или нечетность N)существенным образом определяют частотные свойства КИХ-фильтров с линейной ФЧХ. Поэтому расчету КИХ-фильтра заданного типа (поло­совой, режекторный, нижних частот, верхних частот) обяза­тельно должен предшествовать выбор соответствующего варианта ДИХ. Например, при проектировании полосового фильтра целесообразно использовать 4-й вариант (ДИХ - антисимметричная, N - нечетное). В то же время при проектирова­нии КИХ-фильтра верхних частот этот вариант, так же, как и 2-й вариант (ДИХ - антисимметричная, N - четное), оказы­ваются непригодными.