2021-11-13
411
Контрольные вопросы
1. Что такое шум квантования? Что является причиной его происхождения? Каково эффективное значение этого шума?
2. Каково требуемое отношение сигнал/шум для высококачественной музыкальной радиопередачи?
3. Запишите выражение для определения эффективного значения шума на выходе ЦФ с импульсной характеристикой h (n), если источником шума является шум квантования с известной дисперсией.
4. Что такое коэффициент передачи мощности для шума квантования? Какова его связь с коэффициентами передаточной функции и с частотой дискретизации?
5. Дайте определение эквивалентной шумовой полосы фильтра.
6. Что такое собственный шум цифрового фильтра? Охарактеризуйте ошибку округления и ее дисперсию.
7. Каковы источники шумов округления в цифровом биквадратном блоке? Как определяется дисперсия выходного шума?
8. Как экспериментально определить эффективное напряжение выходного шума цифрового фильтра?
9. Какова структурная схема экспериментальной установки по изучению шумов цифрового блока обработки?
11. Что такое ошибка квантования коэффициентов? Как она влияет на параметры АЧХ цифрового фильтра?
12. Опишите явление возникновения предельных циклов малого уровня. Как это явление проявляется при радиопередаче речевых сигналов? Как бороться с возникновением предельных циклов?
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЗАДАЧИ
Преобразование аналогового сигнала в цифровой
Цифровая частота
Задача 1. На входе АЦП одновременно действуют два гармонических колебания с одинаковой амплитудой U и одинаковыми начальными фазами. Первое колебание имеет частоту f 1 = 3 кГц, а частота второго колебания может принимать два значения: f 2′ = 23 кГц или f 2″ = 37 кГц. Частота дискретизации f Д = 20 кГц.
Определите эффект на выходе АЦП, если на входе одновременно действуют колебания с частотами
а) f 1 и f 2′, б) f 1 и f 2″.
Решение. В подразделе 1.3 показано, что АЦП может работать как преобразователь частоты. В соответствии с методикой, рассмотренной в этом подразделе, пронумеруем участки частотно-преобразующей функции на рис. П1.1.
Рис. П1.1. График частотно-преобразующей функции, 0...3 - номера участков.
Определим значения A и N:
1) Для частоты f 2': A ' = 2 f 2'/ f Д = 2,3 = 2 + 0,3, откуда следует, что N - четное и Д = 0,3. Значение преобразованной частоты: f ВЫХ' = (f Д/2)· Д = = 3 кГц.
2) Для частоты f 2'': A '' = 2 f 2''/ f Д = 3,7 = 3 + 0,7, откуда следует, что N - нечетное и Д = 0,7. Значение преобразованной частоты: f ВЫХ'' = = (f Д/2)·(1 - Д) = 3 кГц.
Как видно, второе колебание и на частоте f 2′ и на частоте f 2″ преобразуется в колебание с одной и той же частотой 3 кГц, т.е. с частотой первого колебания. Результат взаимодействия первого колебания с преобразованным колебанием будет зависеть от фазы этих колебаний.
Задача 2. При проектировании полосового ЦФ был выбран порядок передаточной функции и рассчитаны ее коэффициенты так, чтобы обеспечить следующие значения граничных частот полосы пропускания (см. рис. П1.2): f С1 = 120 кГц, f С2 = 160 кГц при частоте дискретизации f Д = 4 МГц.
Рис. П1.2. АЧХ полосового ПФ.
При эксплуатации этого ЦФ частота дискретизации была увеличена в два раза. Как изменилась АЧХ ЦФ?
Решение. По заданным в расчете ЦФ значениям f С1, f С2 и f Д можно определить граничные частоты АЧХ через циклические цифровые частоты lС1 = f C1/ f Д = 0,03 и lС2 = f C2/ f Д = 0,04. Циклические частоты являются неизменными параметрами ЦФ. Если в процессе эксплуатации ЦФ частота дискретизации удвоилась, то это неизбежно повлечет за собой удвоение значений f С1 и f С2. Только при таком условии значения lС1 и lС2 остаются прежними. Новые значения граничных частот будут равны:
f С1 = lС1∙8 МГц = 240 кГц, f С2 = lС2∙8 МГц = 320 кГц.
Заметим, что в некоторых случаях изменение частоты дискретизации используется как способ перестройки ЦФ с целью получения новых значений характерных частот АЧХ.
Задача 3. Рассматриваются два полосовых ЦФ, имеющие одинаковые значения граничных частот полосы пропускания: f С1 = 120 кГц, f С2 = 160 кГц. Отличаются эти фильтры расчетными значениями частоты дискретизации f Д. Для первого фильтра f Д1 = 4 МГц, для второго фильтра f Д2 = = 8 МГц.
Изобразите примерный вид графиков АЧХ этих ЦФ в масштабе циклических цифровых частот l.
Решение. При одних и тех же значениях f С1 и f С2 соответствующие им циклические цифровые частоты lС1 и lС2 могут принимать значения в пределах интервала Найквиста, т.е. в пределах 0 ÷ 0,5. При частоте дискретизации 4МГц циклические цифровые частоты, обозначим их l'С1 и l'С2, равны: l'С1 = 0,12 МГц/4 МГц = 0,03; l'С2 = 0,16 МГц/4 МГц = = 0,04. При частоте дискретизации 8 МГц циклические цифровые частоты принимают новые значения: l''С1 = 0,12 МГц/8 МГц = 0.015; l''С2 = = 0,16 МГц/8 МГц = 0,02. Примерный вид АЧХ при использовании шкалы циклических цифровых частот приведен на рис. П1.3.
Рис. П1.3. Графики АЧХ в масштабе циклических цифровых частот.
Задача 4. Цифровой полосовой фильтр ЦФ1 имеет граничные частоты: f С1' = = 6 кГц, f С2' = 8 кГц и работает при частоте дискретизации f Д1 = 20 кГц. Полосовой фильтр ЦФ2 работает при частоте дискретизации f Д2 = = 40 кГц, его граничные частоты: f С1'' = 12 кГц, f С2'' =16 кГц. Будут ли отличаться АЧХ этих ЦФ, построенные в масштабе циклических цифровых частот l?
Решение. Определим цифровые граничные частоты фильтров.
– Для ЦФ1: l'С1 = f С1'/ f Д1 = 0,3; l'С2 = f С2'/ f Д1 = 0,4.
– Для ЦФ2: l''С1 = f С1''/ f Д2 = 0,3; l''С2 = f С2''/ f Д2 = 0,4.
Таким образом, в масштабе циклических цифровых частот l АЧХ этих фильтров совпадают. Совпадение АЧХ будет и в том случае, если их изобразить в масштабе круговых цифровых частот F.
Задача 5. Изобразите график цифровой косинусоиды с частотой Fcos = p/8.
Решение. Из общего выражения для цифровой частоты: Fcos = = 2p f cos/ f Д, где f Д – частота дискретизации, f Д = 1/ T, T – интервал дискретизации, установим соотношение между периодом косинусоиды T cos и интервалом дискретизации T: 2p f cos/ f Д = 2p T / T cos = p/8, откуда T cos/ T = 16. Таким образом, в одном периоде косинусоиды содержится 16 интервалов дискретизации, как это показано на рис. П1.4.
Рис. П1.4. График цифровой косинусоиды.
Задача 6. Напряжение разряда конденсатора RC -цепи
преобразуется в цифровые последовательности по правилу
,
при частотах дискретизации f Д1 = 1 кГц и f Д2 = 3 кГц (см. рис. П1.5).
Рис. П1.5. Процесс разряда для разных частот дискретизации.
При сопоставлении графиков u С1(n) и u С2(n) создается впечатление, что повышение частоты дискретизации приводит к увеличению постоянной времени процесса разряда конденсатора, хотя оба графика относятся к одному и тому же дискретизируемому напряжению u С(t). Разрешите это противоречие.
Решение. Разумеется, никакого противоречия в поставленной задаче нет. Для того, чтобы в этом убедиться, построим графики рассматриваемых последовательностей в реальном масштабе времени:
где дискретные отсчеты времени tn 1,2 равны: tn 1,2 = nT 1,2 = n / f д1,2.
Графики последовательностей
и 
изображены на рис. П1.6. В качестве отсчетного интервала на оси абсцисс выбран интервал, соответствующий максимальной частоте дискретизации и равный 1/ f д2. С этим интервалом идут отсчеты напряжения 
, которые изображены столбиками с пустыми кружками наверху. Отсчеты напряжения 
идут с интервалом 1/ f д1, который втрое больше интервала 1/ f д2. Эти отсчеты изображены столбиками с перекрещенными кружками наверху. Так как отсчеты напряжений и берутся из одного и того же аналогового напряжения 
, то нулевой, первый, второй и т.д. отсчеты напряжения совпадают с нулевым, третьим, шестым и т.д. отсчетами напряжения .
Рис. П1.6. Процесс разряда в реальном масштабе времени.
