2021-11-13
70
В отличие от импульсной характеристики аналоговых фильтров протяженность ДИХ БИХ-фильтров ограничена во времени. Действительно, с момента возникновения ДИХ ее отсчеты h (n) постепенно уменьшаются и, рано или поздно, достигнут значения, равного интервалу квантования D. Далее, когда очередной отсчет станет меньше, чем D/2, то этот и все последующие отсчеты будут равны нулю. Однако иногда возникают ситуации, когда из-за неудачно выбранных значений коэффициентов ЦФ или их разрядности отсчеты ДИХ, приняв значение D, сохраняют его до бесконечности. Такое явление и называется возникновением предельного цикла малого уровня.
Поясним природу возникновения этого эффекта на примере БИХ-фильтра 1-го порядка с разностным уравнением
y (n) = x (n) + by (n – 1). (8.50)
В интересах простоты дальнейшего рассмотрения несколько утрируем начальные условия:
1. Будем использовать десятичную систему счисления.
2. Будем считать, что АЦП и вычислители цифрового фильтра удерживают только один знак после запятой.
|
|
|
Примем коэффициент b равным: b = – 0,6 и определим отсчеты ДИХ, используя выражение (8.50). Отсчеты занесем в табл. 8.2.
Таблица 8.2.
| n | x (n) | y (n – 1) | b y (n – 1) точно | b y (n – 1) округленно | h (n) = y (n) |
| - 0,6 | - 0,6 | - 0,6 | |||
| - 0,6 | 0,36 | 0,4 | 0,4 | ||
| 0,4 | - 0,24 | - 0,2 | - 0,2 | ||
| - 0,2 | 0,12 | 0,1 | 0,1 | ||
| 0,1 | - 0,06 | - 0,1 | - 0,1 | ||
| - 0,1 | 0,06 | 0,1 | 0,1 | ||
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
График ДИХ, построенный по данным табл. 8.2, показан на рис. 8.11. Из таблицы и рисунка следует, что, начиная с n = 4 отсчеты ДИХ попеременно принимают значения – 0,1 и + 0,1 и циклически повторяются с периодом, равным двум интервалам дискретизации. Система как бы рождает предельный цикл, движение по которому формирует некоторый периодический процесс.
Рис. 8.11. ДИХ БИХ-фильтра при возникновении предельного цикла.
Проявление рассмотренного эффекта особенно заметно при обработке речевых сигналов, когда частота дискретизации находится в области частот, воспринимаемых человеческим ухом. В данном случае предельный цикл обнаруживается в паузах в виде помехового свиста.
Исключить эффект возникновения предельного цикла можно несколькими способами:
1. Увеличить разрядность коэффициентов ЦФ.
2. Изменить значения коэффициентов, варьируя частотой дискретизации.
3. Если частота дискретизации задана, то значения коэффициентов можно изменить, сменив структурную форму ЦФ. Подобный вариант был рассмотрен в конце подраздела 8.5.
