2014-02-13
430
При вращательном движении ТТ все его точки движутся по окружностям с центрами на оси вращения (рис. 2.3).
Угловые скорости ω всех точек тела одинаковы, а линейные 
зависят от их расстояний r до оси вращения.
Рассмотрим вращение тела под действием внешней силы 
(рис 2.4). Через точку приложения силы перпендикулярно оси вращения проведем плоскость А. Разложим силу на параллельную оси вращения 
и перпендикулярную ей 
. Сила не вызывает вращения, так как действует вдоль оси. Тело вращается под действием силы, которая в плоскости А имеет составляющие 
и 
. Сила действует вдоль направления радиуса 
и не может вызвать вращение тела. Следовательно, тело вращается под действием силы
=
,
где α – угол между направлениями радиус-вектором и силой .
В соответствии со вторым законом Ньютона касательное ускорение точки mi
Умножим левую и правую часть последнего равенства на ri и 
. (2.10)
В равенстве (3.6) соотношение 
- момент инерции материальной точки, ri·sinα = h – плечо а 
=М - момент силы .
Момент инерции тела массой m, объемом V и плотностью вещества ρ определяется из соотношений:
(2.11)
В таблице приведены моменты инерции тел правильной геометрической формы
Таблица 1
| Тело | Обруч, кольцо | Диск, сплошной цилиндр | Полый цилиндр | Шар | Стержень | |
| Геометрия | 
| 
| 
| 
|  
|  
|
| Момент инерции | 
| 
|
| 
| 
| 
|
Момент инерции тела находящихся на расстояния d от оси вращения (рис. 2.5) определяется по теореме Штейнера
J=Jc+md2. (2.12)
Если d=0 и ось проходит через центр инерции, то момент инерции определяется по формуле (3.7)
Вектор момента силы 
находится на оси вращения, а его направление определяется правилом правого винта поворотом вектора к вектору по кратчайшему пути.
В соответсвии с равенством (2.10) на тело с моментом инерции J вращающееся вокруг оси с угловым ускорением 
действует момент силы:
(2.13)
Произведение 
- называется моментом импульса тела, так как для точки mi справедливо равенство 
.
Для изменения момента импульса 
справедливы равенства:
(2.14)
Для конечного промежутка времени ∆t изменение момента импульса тела.
(2.15)
