2014-02-13
912
ГЛАВА 4. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ.
Задание для самоконтроля знаний.
- Определить работу и мощность силы тяжести тела массой 1 кг на всем пути его движения, если оно было брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с.
- Определить кинетическую энергию и импульс Земли движущуюся по орбите вокруг Солнца.
- Определить потенциальную энергию взаимодействия Земли и Луны.
- Определить модуль и направление силы действующую на тело в гравитационном поле Земли, если его потенциальная энергия уменьшается на 10 Дж при каждом миллиметре его пути.
- Определить работу силы натяжения ремня Т=100Н при вращении вала R=0,2 м, если он в момент времени t=1cот начала движения имеет угловую скорость
- Определить массу движущегося по горизонтальной поверхности диска R=0,2 м, если при угловой скорости ω = 2 рад/с он имеет полную энергию 100 Дж.
- Определить энергию затухающих колебаний с β=2
в момент времени t=1мин., когда его амплитуда была 10см при коэффициенте к=100 Н/м. - Определить добротность колебательной системы, если она имеет коэффициент затухания 2с-1, и частоту свободных колебаний π рад/с.
Лекция 6
Тело массой m движущееся со скоростью 
имеет импульс
.
Согласно второму закону Ньютона
,
где 
- равнодействующая сила.
Если =0, то 
, что возможно только при 
. Следовательно, импульс тела остаётся постоянным, если на него не действуют силы или их равнодействующая рана нулю.
Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему (рис 4.1). Замкнутой системой называется такая система тел, в которой действует только внутренние силы f взаимодействия между телами. Для каждого тела этой системы импульс сил взаимодействия
(4.1)
где 
– внутренние силы, действующие на первое и второе тело со стороны второго и первого тела соответственно; 
- массы и скорости взаимодействующих тел.
Из третьего закона Ньютона следует, что
.
Тогда сумма импульсов сил действующих на тело
(4.2)
При механическом взаимодействии тел в замкнутой системе изменения их импульсов попарно равны по величине и противоположны по направлению. Изменение суммарного импульса системы 
. Последнее равенство возможно, когда 
. Импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени и называется законом сохранения импульса. Из закона сохранения импульса следует, что в замкнутой системе, состоящей из n тел, их векторные суммы импульсов до и после взаимодействия равны:
(4.3)
где 
– скорость i тела до и после взаимодействия.
Для двух тел, при взаимодействии которых внешние силы отсутствуют или они скомпенсированы, закон сохранения импульса запишем в виде
. (4.4)
Для замкнутой системы из n тел импульс 
остается постоянной. Следовательно, остается постоянной и скорость центра инерции. В этом случае, центр инерции либо остается неподвижным, либо движется равномерно и прямолинейно относительно некоторой инерциальной системы отчета.
