Система линейных однородных уравнений

Схема решения системы линейных уравнений

1. Вычисляем и , если , то система несовместна.

Если , то:

2. Выбираем минор порядка в матрице , который отличен от нуля.

3. Рассматриваем систему из уравнений, коэффициенты которых входят в выбранный минор. Неизвестные, которые не входят в выбранный минор переносим в правые части уравнений и считаем эти неизвестные свободными.

4. Решаем систему из уравнений с неизвестными по правилу Крамера.

Определение 6.3: Система (1) называется системой линейных однородных уравнений, если , . (С.Л.О.У.)

Теорема 6.2: Множество решений С.Л.О.У. образует в подпространство.

Определение 6.4: Максимальная линейно независимая система решений С.Л.О.У. называется фундаментальной системой решений, (то есть базис подпространства решений).

Теорема 6.3: Если , (где – матрица С.Л.О.У.), то фундаментальная система решений состоит из векторов пространства .