Обратная матрица. Рассмотрим множество матриц порядка с элементами из , которое обозначим

Тема 7 Алгебра матриц

Рассмотрим множество матриц порядка с элементами из , которое обозначим .

Пусть и , .

Определение 7.1: , .

Введем во множестве следующие операции:

1. , .

2. .

3. , где , .

Теорема 7.1: Умножение матриц некоммутативно и ассоциативно.

Теорема об умножении определителей: .

Определение 7.2: Матрица называется невырожденной, если .

Определение 7.3: Матрица называется единичной, если выполняется: .

Теорема 7.2: Во множестве существует единственная единичная матрица и , где .

Определение 7.4: Матрица называется обратной для матрицы , если .

Определение 7.5: Матрица , где – алгебраическое дополнение к элементам матрицы .

Определение 7.6: Матрица называется присоединенной матрицей.

Теорема 7.3: , где .

Следствие: Если , то существует и .

Тема 8 Полиномы (многочлены)

Определение 8.1: Полиномом называется выражение вида , где – коэффициенты. Если , то это полином -ой степени.

Таким образом, все числа, кроме 0, являются полиномами 0-ой степени, а само число 0 – это полином, степень которого не определена.

Определение 8.2: Два полинома называются равными, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях .