Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы

MO/MQ	Время достижения главной последовательности, лет	Время жизни на главной последовательности, лет
	6.2·104	1.0·107
	1.5·105	2.2·107
	5.8·105	6.8·107
	2.5·106	2.3·108
2.25	5.9·106	5.0·108
1.5	1..8·107	1.7·109
1.25	2.9·107	3.0·109
1.0	5.0·107	8.2·109
0.5	1.5·108	5.0·1010

Таким образом, если расчётное время жизни Солнца на главной последовательности составляет 10¹⁰ лет, то звезда в 10 раз массивней Солнца будет жить в 1000 раз меньше, т.е. 10⁷ лет.

9.1.3. Особенности реакций на легких ядрах в звёздах.

Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию. При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.

Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 10⁷ K, то средняя энергия ядер E_ср = 3/2 kT ~ 1кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер (~ 10³ кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит E_ср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.

Ядерные реакции в недрах Солнца или подобной ему звезды протекают при энергиях, характерных для распределения Максвелла-Больцмана с температурой среды Т £15×10⁶ К. Отсюда следует, что интересующий нас диапазон энергий лежит в окрестностях нескольких кэВ. В этой области энергий величины эффективных сечений много ниже значений, при которых возможны лабораторные измерения. Следовательно, данные, полученные при более высоких энергиях, необходимо экстраполировать до более низких значений-до уровня нескольких десятков кэВ. С этой целью, согласно Гамову, полезно выразить эффективное сечение в следующем виде

, (9.9)

где S_aA(E) – S-фактор реакции;

E_g – энергия Гамова: E_g= 31,28×Z₁×Z₂× m ^1/2 кэВ^1/2. Здесь Z₁ и Z₂-зарядовые числа взаимодействующих частиц; а m -их приведённая масса .

Если воспользоваться для определения эффективного сечения его выражением через S-фактор, то скорость соответствующей ядерной реакции может быть найдена, как

. (9.10)

Для термолизованной плазмы величина F(v) - вероятность встретить частицу, абсолютное значение скорости которой лежит в интервале от v до v+dv. Задаётся распределением Максвелла-Больцмана

; где - приведённая масса, а v -относительная скорость частиц a и b.

Если перейти от скорости к соответствующей энергии, а вместо s(Е) поставить его выражение через S-фактор, то с учётом Якобиана перехода от v к E, получим

(9.11)

Интеграл становится максимальным, когда выражение показателя для экспоненты минимально.

(9.12)

Если S(Е) –слабо меняющаяся от Е функция, то подынтегральная функция имеет вид пика с центром в Е₀ и шириной DЕ₀ =4×(Е₀ × kT₆ /3)^1/2 или DЕ₀ =1,35×(Т ₆)^5/6 кэВ.

Для водородного цикла Солнца Т₆=15; Е₀»15 кэВ, DЕ₀=2,56 кэВ.

Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции: <sv>_нерез ~S(E₀)T^-2/3exp(-3E₀/kT). (9.13)

Для резонансной реакции: <sv>_рез ~S(Е_рез)T^-3/2exp(-3E_рез/kT). (9.14)

Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:

1) распределение температуры внутри звезды;

2) эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 10⁷ K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~1кэВ.

Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).

В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10^{-13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах 7}Be(p,γ), ²⁵Mg(p,γ), ¹²C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения - это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).

Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.

Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.

Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~10⁹ г/см³ и температурах ~ 10⁹ K сечение взаимодействия может измениться на фактор 10¹⁰ благодаря влиянию окружающих частиц.