Свойства преобразования Лапласа

1 Линейность x(t)+y(t)=X(s)+Y(s)

2 Однородность kx(t)=kX(s) (k – постоянный коэффициент сохраняется)

3 Подобие

4 Дифференцирование оригинала

5 Интегрирование оригинала

6 Запаздывание (смещение) оригинала во времени

7 Смещение оригинала на комплексной плоскости

8 Начальное значение оригинала (при нулевых начальных условиях)

limx(t)=lim s·X(s)

t→ 0 S→∞

Н-р: найти начальное значение оригинала

9 Конечное значение оригинала (установившийся режим)

limx(t)=lim s·X(s)

t→ ∞ S→0

Н-р: найти конечное значение оригинала

Таблица соответствия

Изображение Х(s) Оригинал х(t)

1 К Кδ(t) – импульсная функция

2 К/s K

K/s или K1(t) – скачок

3 Кtⁿ

4

5

ЛЕКЦИЯ №3