2014-02-17
544
1. Найдем точное значение интеграла:
Применим формулу интегрирования по частям:
Обозначим u=ln2(x); dv=xdx тогда du=2*(ln(x)/x)dx; v=x2/2, откуда
Применим еще раз формулу интегрирования по частям. Обозначим u=ln(x); dv=xdx тогда du=(1/x)dx; v=x2/2, откуда
I= 2.16290335793361….
2. Вычислим значение интеграла методом Симпсона.
В этом случае приближенное значение интеграла может быть рассчитано по формуле:
, где N=8 – число интервалов, на которое разбивается отрезок интегрирования.
Расчет интеграла проведем в среде табличного процессора Excel (файл “Задание2.xls”).
В столбец A будем заносить значение x (шаг интегрирования 
), в столбце B – вычислять значение функции 
.
Ниже приведены формулы и значения, заносимые в столбцы A и B.
| X | f(x) |
| =A2*(LN(A2))^2 | |
| =A2+1/8 | =A3*(LN(A3))^2 |
| =A3+1/8 | =A4*(LN(A4))^2 |
| =A4+1/8 | =A5*(LN(A5))^2 |
| =A5+1/8 | =A6*(LN(A6))^2 |
| =A6+1/8 | =A7*(LN(A7))^2 |
| =A7+1/8 | =A8*(LN(A8))^2 |
| =A8+1/8 | =A9*(LN(A9))^2 |
| =A9+1/8 | =A10*(LN(A10))^2 |
| Сумма | =B2+B10+2*(B4+B6+B8)+4*(B3+B5+B7+B9) |
| Интеграл | =B11*1/24 |
В ячейке B12, таким образом, будет получено значение интеграла.
I*= 2.1629034972…
Погрешность метода – остаточный член оценивается по формуле:
Для оценки погрешности найдем производную четвертого порядка от f(x):
; 
Оценивая fIV на отрезке [2;3], получим | fIV |<0.12.
Отсюда 
