Формула трапеций

Если f(x) непрерывная постоянная функция на отрезке [a; b], то можно геометрически толковать так: за приближенное значение интеграла берется площадь трапеции.

Чтобы вычислить приближенное значение интеграла, где f непрерывная вместе с производными первого и второго порядков на [a; b], с достаточной точностью, отрезок [a; b] делят на n равных отрезков длиной и к каждому из отрезков [x_k, x_k+1], (k=0,1,…,n-1) применяют формулу трапеций.

При этом получают квадратурную формулу:

, (6)

которую называют обобщенной формулой трапеций.

Остаточный член:

. (7)

Из (7) вытекает, что обобщенная формула трапеций точна для линейной функции, т.к. вторая производная от линейной функции равняется нулю.