Формула Симпсона. Если необходимо произвести вычисления интеграла с достаточной точностью, то отрезок [a; b] делят на 2n равных отрезков длиной и к каждому из отрезков

Если необходимо произвести вычисления интеграла с достаточной точностью, то отрезок [a; b] делят на 2n равных отрезков длиной и к каждому из отрезков [x_2k;x_2k+2] применяют формулу Симпсона

, (8)

.

Таким образом, получаем обобщенную формулу Симпсона (парабол):

. (9)

Остаточный член обобщенной формулы Симпсона:

. (10)

Отсюда получаем такую оценку абсолютной погрешности численного интегрирования по обобщенной формуле Симпсона:

. (11)